高考数学一轮总复习 第44讲 间接证明与直接证明课件 文 新课标 课件VIP免费

1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．112231...NPQPQQQQQQQ一般的，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：．综合法11223()...2QQPPPPP一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件已知条件、定理、定义、公理等．这种证明的方法叫做分析法．用表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：得到一个明显成．分析法立的条件123定义：一般的，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．用反证法导出的矛盾主要有：①与假设矛盾；②与数学公理、定理、定义、公式或与已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事．反证法实矛盾．4.—QPPQ在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论；根据结论的特点去转化条件，得到中间结论若由可以推出成立，就可以证明结论成立．在证明一个问题时，如果不容易从条件到结论证明时，可采取分析的方法或者是间接证明的方法反证法．有时证明一道题需多．应用法并用．1.已知函数f(x)＝lg1－x1＋x.若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．aB．－bC.1bD．－1b【解析】易证f(x)＝lg1－x1＋x是奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－b.2.若a，b∈R，且a≠b，有下列四个式子①a2＋ab>2b2;②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1);④ab＋ba>2.其中一定成立的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】因为a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2a－2b－2，③一定成立，①②④均可找到反例．3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°【解析】“至少有一个不大于的否定”为“都大于”．4.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件【解析】分析法是寻找结论成立的充分条件，故选A.5.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】2011＝5×402＋1∈[1]，所以①正确；－3＝5×(－1)＋2∉[3]，所以②不正确；Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，③正确；若整数a，b属于同一“类”，则a＝5m＋k，b＝5n＋k，k＝0,1,2,3,4，则a－b＝5(m－n)＋0∈[0]，所以④正确．由以上，①，③，④正确，故选C.一用综合法证明【例1】已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边AB的中点，并且PA＝PB＝PC，求证：PO⊥平面ABC.【分析】要证明PO⊥平面ABC，也就是要证明PO垂直于平面ABC内的两条相交直线．【证明】连接OC，OP，如图所示，因为AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点，所以OA＝OB＝OC.又因为PA＝PB＝PC，所以△POA≌△POB≌△POC，所以∠POA＝∠POB＝∠POC.因为∠POA＋∠POB＝180°，所以∠POA＝∠POB＝90°，所以∠POC＝90°.即PO⊥OA，PO⊥OC，且AO∩OC＝O，所以PO⊥平面ABC.【点评】综合法证明立体几何问题，以立体几何的公理、定理、定义为基础，以递推的性质为依据进行推理论证，因此，关键是找到与要证结论相匹配的公理、定理、判定定理及其性质．同时综合法必须保证前提是正确的，推理形式合乎逻辑，才能保证结论成立．已知a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥13.素材1【证明】方法1：a2＋b2＋c2－13＝13(3a2＋3b2＋3c2－1)＝13[3a2＋3b2＋3c2－(a＋b＋c)2]＝13(3a2＋...