专题五立体几何第一讲空间几何体考点整合柱、锥、台、球的概念考纲点击1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．基础梳理一、柱、锥、台、球的结构特征几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面________，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都________棱锥有一个面是多边形，其余各面都是________的三角形多面体棱台用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，________之间的部分，叫做棱台旋转体圆柱以________的一边所在的直线为________，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以________所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥旋转体圆台用一个________圆锥底面的平面去截圆锥，________之间的部分，叫做圆台球以半圆的________所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体答案：互相平行四边形互相平行有一个公共顶点平行于底面与截面矩形旋转轴直角三角形的一直角边平行于底面与截面直径整合训练1．(1)充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴轴旋转而成，这个图形是()(2)在棱柱中，以下判断正确的是()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行答案：(1)C(2)D考纲点击三视图1．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．2．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．基础梳理二、三视图1．空间几何体的三视图包括________、________和________．2．在三视图中，正(主)侧(左)一样________，正(主)俯一样________，侧(左)俯一样________．答案：1.正(主)视图侧(左)视图俯视图2．高长宽整合训练2．(2010年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()答案：C考纲点击多面体与旋转体的表面积与体积的计算了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．三、表面积公式1．多面体的表面积多面体的表面积为各个面的________．2．旋转体的表面积(1)圆柱的表面积S＝________；(2)圆锥的表面积S＝________；(3)圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′L＋rL)；(4)球的表面积S＝________.四、体积公式1．柱体的体积V＝________；2．锥体的体积V＝________；3．台体的体积V＝________；4．球的体积V＝________.基础梳理1.面积之和2．(1)2πr(r＋L)(2)πr(r＋L)(4)4πR2四、1.Sh2.13Sh3.13(S′＋S′S＋S)h4.43πR3答案：整合训练3．(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是()A.3523cm3B.3203cm3C.2243cm3D.1603cm3答案：B高分突破空间几何体的三视图如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π思路点拨：本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求得表面积．解析：由三视图可得几何体是由一个底面半径为1，高为3的圆柱及其上面的一个半径为1的球组成的．故其表面积为4π·12＋2×π·12＋2π·1×3＝12π.答案：D跟踪训练1．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋23B．4π＋23C．2π＋233D．4π＋233答案：C几何体的表面积与体积(2009年辽宁卷)正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶2BH＝ABtan30°＝33AB，而BD＝3AB，故DH＝2BH，于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC.答案：C解析：由于G是PB的中点，故P－GAC的体积等于B－GAC的体积，在底面正六边形ABCDEF中，跟踪训练2．如下图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A是直角，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面ABC，垂足为H.(1)试判断H点的位置，并说明理由；(2)若AB＝AC＝2，且三棱柱的高为，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．26解析：(1) ∠A为直角，又 CA...
