高三数学一轮复习 第二章 第11课时课件 理 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第11课时导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例1．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果__________，那么f(x)在这个区间内为常数．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝0【思考探究】1.若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0吗？f′(x)＞0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．2．函数的极值与导数(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧___________，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)＜0f′(x)＞0(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧____________，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．f′(x)＜0f′(x)＞03．函数的最值(1)如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条___________的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____．②将函数y＝f(x)的各极值与__________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值f(a)、f(b)【思考探究】2.极值点一定是最值点这句话对吗？提示：函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点．1．当x＞0时，f(x)＝x＋4x的单调减区间是()A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(0，2)解析：f′(x)＝1－4x2，令f′(x)＜0，∴1－4x2＜0，x＞0，∴0＜x＜2，∴f(x)的减区间为(0,2)．答案：B2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、两个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点解析：设f′(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当x＜x1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，则x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点，故选C.答案：C3．函数y＝x＋2cosx在0，π2上取得最大值时，x的值为()A．0B.π6C.π3D.π2解析：方法一：代入则可比较得fπ6＝π6＋2cosπ6＝π6＋3最大，故选B.方法二：y′＝(x＋2cosx)′＝1－2sinx，令1－2sinx＝0，且x∈0，π2时，x＝π6，当x∈0，π6时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈π6，π2时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，∴f(x)max＝fπ6.故选B.答案：B4．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．答案：3解析：f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，则f′(1)＝0⇒a＝3.5．面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是________．解析：设矩形的一边边长为x，则另一边边长为Sx，其周长为l＝2x＋2Sx，x＞0，l′＝2－2Sx2.令l′＝0，解得x＝S.易知，当x＝S时，其周长最小．答案：S函数的单调性与导数求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．【注意】当f(x)不含参数时，...