高二数学立体几何中的向量方法 人教版 课件VIP专享VIP免费

立体几何中的向量方法--------距离问题111,,zyxa222,,zyxb一、知识回顾：ba=cosba212121zzyyxxabcos|a||b|121212abab0xxyyzz0平面的法向量：a平面的单位法向量：aan练习：1、已知向量则上的单位向量为：2,2,1aa2、已知，，且2,1,1axb,3,2ba则x=32,32,3132,32,31或213、已知一个的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别为这两个半平面內垂直于棱的线段，若AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长。60ABCD22BDABCACD684811621862641636222222BDABBDCAABCABDABCA分析：向量变换，模的计算，点点之距172CD二、新知探究：如图：已知CD是平面的一条斜线段，是平面的单位法向量，则点C到平面的距离你能否证明？问题：nnCDdCDnAnCDnCDnCD,cosdCOSCDnCDCDCOS,投影的意义！升华1：CD是夹在两平行平面之间的斜线段，平面的单位法向量为，则的距离d=?和n和CDnnCDdCDAB法一：可由上直接得到：法二：nDBnCDnACnCDnABnABnABCOS,nDBCDACnCDAB故nCD升华2:设两异面直线的公垂线段为AB,公垂线上单位向量为,C、D分别为两异面直线上异于A、B的任意点，则CDABABn三、知识应用：例：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为A1B1与B1C1的中点，如图建立空间直角坐标系，求：（1）平面BMN的单位法向量（2）点D与平面BMN的距离dzyxn,,ABDCA1B1C1D1NMXYZ解：由已知D（0，0，2），B（2，2，2）M（2，1，0），N（1，2，0）0,2,2,2,1,0,0,1,1DBMBMN102222zyxzyoyxnMBnMN313232zyx)31,32,32(n3803434nDBd（1）（2）四、能力提高：1、请编写一道求两平行平面间的距离的题目要求：以平面BMN作其中一个平面你能否快速得到答案？ABDCA1B1C1D1NMXYZ2、请编写一道求两异面直线间距离的题目要求：BM是其中一条直线你能否快速得到答案？五、巩固练习：1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求体对角线DB1与面对角线BC1的距离。ABDCA1B1C1D12、在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点，求：点B到平面CMN的距离.32NSCBAM六、小结：1、几种距离的向量求法：关键是准确求出平面单位法向量或异面直线公垂线上单位向量。2、利用向量坐标形式解题可把立体几何中繁琐的推理转化为向量的坐标运算,真正体现了向量的工具性作用。