高中数学 312用二分法求方程的近似解课件2 新人教A版必修1 课件VIP免费

3.1.2用二分法求方程的近似解1、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点结论:()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点复习内容1：()[,](()()0),(,),()0,.,()0fayfxabyfxabcabfccfxfb如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并且有那么，函数在区间（）内有零点，即存在使得这个也连续不就断是方程的根2、零点存在定理复习内容2：CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!……问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境请你来做工人师傅从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.DE02/26/25问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.[分析][思路一]直接解方程lnx+2x-6=0;[思路二]利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象;[思路三]利用计算器算出一些函数值,再结合函数的单调性.(不可行)(最常用)(可行，近似值且精确度有限)解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.由图可知:f(2)<0,f(3)>0,因此在区间(2,3)上有零点,又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递增的，故它仅有一零点。x123456789f(x)-4-1.301.093.385.607.799.9412.0714.19电脑所绘图象我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你能否缩小函数f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?25/2/26-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的35.20)3(,0)5.2(1xff-2.52.7557.25.20)75.2(,0)5.2(1xff++625.25.20)625.2(,0)5.2(1xff如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？近似解根假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？区间（a，b)中点x1的值f(a)f(b)f(x1)近似值(2,3)2.5负正-0.084(2.5,3)2.75负正0.512(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.75)2.625负正0.215（2.5，2.5625）2.53125负正-0.009（2.53125，2.5625）2.546875负正0.029（2.53125，2.546875）2.5390625负正0.010（2.53125，2.5390625）2.53515625负正0.001对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.ba,0bfafxfyxf二分法概念xy0ab给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）2、求区间（a,b）的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈(a,c)，否则零点x0∈(c,b)4、重复步骤2-3，直至达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a（或b）。思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo完成练习：课本92页1对于连续函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,则下列叙述正确的是().A.函数f(x)在(2007,2008)内不存在零点B.函数f(x)在(2008,2009)内不存在零点C.函数f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个D.函数f(x)在(2007,2008)内可能存在零点1D【解析】f(2007)•f(2008)>0不能说明函数f(x)在(2007,2008)内无零点,A错;又 f(2009)>0,f(2008)•f(2009)<0,∴故f(x)在(2008,2009)内存在零点,但不能说明仅有一个...