掌握双曲线的简单的几何性质第39课时双曲线的简单几何性质1．双曲线的简单几何性质标准方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)范围∣x∣≥a，y∈R∣y∣≥a，x∈R对称性坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的.顶点双曲线的对称轴与双曲线的交点叫做双曲线的.离心率e＝渐近线y＝±xy＝±x对称轴中心顶点2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做双曲线，等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：y＝±x；(2)渐近线互相；(3)离心率e＝.等轴3．直线与双曲线的位置关系及判断方法(1)直线和双曲线有三种位置关系：相交、、；(2)直线和双曲线的位置关系的判断：设直线方程：y＝kx＋m，双曲线方程：＝1(a>0，b>0)，两方程联立消去y可得方程：Ax2＋Bx＋C＝0，相切相离垂直若A＝0，则直线与双曲线的渐近线；若A≠0，其判别式为Δ＝B2－4AC.当Δ＞0时，直线与双曲线；当Δ＝0时，直线与双曲线；当Δ＜0时，直线与双曲线.平行或重合相交相切相离1．已知双曲线(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(1，)C．[2∞，＋)D．(＋∞)解析：依题意，结合图形可知0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：设直线方程为y＝(x－c)将直线与双曲线方程联立消去y得(b2－3a2)x2＋6a2cx－3a2c2－a2b2＝0.当b2－3a2＝0时，符合题意，e＝先排除B、D两项．当b2－3a2≠0时，x1x2＝<0⇒3a2－b2<0，b2>3a2，∴e＝综上e∈[2，＋∞)，故选C项．答案：C直线与双曲线的位置关系的问题，要注意直线与其双支相交还是与其中一支相交，若有两个交点，则两交点之间的线段都称为弦，这样的问题，主要考虑方程及方程组思想并结合根与系数的关系求解．同时注意直线与渐近线是否平行，直线的斜率是否存在．若直线过焦点且垂直于实轴，则称其弦为通径．若直线与双曲线的位置关系与向量有关，往往用坐标表示向量．【例2】过点P(1，)的直线与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点，这样的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：解法一：(1)x＝1为双曲线x2－＝1的一条切线；(2)设过P(1，)的直线方程为有一个公共点的直线有4条，即x＝1，解法二：如图作出双曲线x2－双曲线x2－的渐近线y＝±x和点P(1，)，利用双曲线的渐近线可观察出过P点与渐近线平行的两条直线l1、l2与双曲线有一个公共点...
