高考数学二轮复习 专题1第3讲 函数与方程、函数的应用精品课件 新课标版 课件VIP免费

第3讲函数与方程、函数的应用第第33讲函数与方程、函数讲函数与方程、函数的应用的应用主干知识整合第3讲│主干知识整合1．函数的零点方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的定义可知，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．二分法用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；第二步：求区间[a，b]的中点c；第3讲│主干知识整合第三步：计算f(c)：(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))；(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．3．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答．要点热点探究第3讲│要点热点探究►探究点一函数的零点和方程根的分布例1(1)[2011·天津卷]对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b>1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪－1，32B．(－∞，－2]∪－1，－34C.－1，14∪14，＋∞D.－1，－34∪14，＋∞(2)[2011·山东卷]已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.第3讲│要点热点探究(1)B(2)2【解析】(1)f(x)＝x2－2，x2－2－x－x2≤1，x－x2，x2－2－x－x2>1＝x2－2，－1≤x≤32，x－x2，x<－1，或x>32，则f(x)的图象如图． y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－11>loga2，b－3<10)，又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，所以2－aln2＝2＋b，2－a2＝1，解得a＝2，b＝－2ln2.(2)当a＝0时，f(x)在定义域(0，＋∞)上恒大于0，此时方程无解．当a<0时，f′(x)＝x－ax>0在(0，＋∞)上恒成立，所以f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数．第3讲│要点热点探究因为f(1)＝12>0，fe1a＝12e2a－1<0，所以方程有唯一解．当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝x＋ax－ax，因为当x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)内为减函数；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)内为增函数．所以当x＝a时，有极小值，即最小值f(a)＝12a－alna＝12a(1－lna)，当a∈(0，e)时，f(a)＝12a(1－lna)>0，此方程无解；当a＝e时，f(a)＝12a(1－lna)＝0.此方程有唯一解x＝a，当a∈(e，＋∞)时，f(a)＝12a(1－lna)<0，因为f(1)＝12>0且1