高中数学 第三章331节二元一次不等式表示的平面区域精品课件 苏教版必修5 课件VIP专享VIP免费

3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式表示的平面区域•课标要求：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式．•重点难点：：本节重点：1.了解二元一次不等式的几何意义；•2．会画二元一次不等式表示的平面区域和由平面区域得出相应的二元一次不等式．•本节难点：二元一次方程和二元一次不等式之间的关系，以及二元一次不等式和平面区域间的对应关系．课标定位基础知识梳理1．基本概念(1)二元一次不等式的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是____的不等式称为二元一次不等式，它的一般形式为________________＞0(或≥0，＜0，≤0，其中A，B，C为常数，且A2＋B2≠0)．(2)平面区域：在平面直角坐标系中，由点__________构成的集合所确定的区域叫平面区域．(x，y)Ax＋By＋C12．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成________以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_________．Ax＋By＋C＝0实线虚线3．二元一次不等式表示平面区域的确定(1)把直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都_______．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_________________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．说明：特殊点往往取原点或坐标轴上的点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)等．Ax0＋By0＋C相同课堂互动讲练题型一题型一画出二元一次不等式表示的平面区域判定二元一次不等式表示的平面区域．判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点定域(以Ax＋By＋C＞0为例)．(1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线．(2)“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为了确定Ax＋By＋C的符号，可采用取特殊点法，如取原点等．例例11画出下面二元一次不等式表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)y＞2x.【分析】解答此题可先画出直线，再取具体点分析．【解】(1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－2y＋4＝0， F(0,0)＝0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求平面区域如图所示，包括边界．(2)设F(x，y)＝y－2x，画出直线y－2x＝0， F(1,0)＝0－2×1＝－2＜0，∴y－2x＞0(即y＞2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求平面区域如图所示，不包括边界．【点评】在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证．在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可简化运算．画出所求区域，若包括边界则用实线，若不包括边界，则用虚线．变式训练变式训练1．画出不等式2x＋y－10＜0表示的平面区域．解：先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－10. 2×0＋0－10＜0，∴原点在2x＋y－10＜0表示的平面区域内，故不等式2x＋y－10＜0表示的区域如图所示．•先求边界直线，再由阴影部分确定不等式．•在由平面区域确定不等式时，我们可以选用测试点进行判断．把测试点代入，根据测试点与平面区域是否在直线的同侧进行判断．题型二题型二由平面区域写不等式将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来例例22【分析】先求边界直线，再由阴影部分确定不等式．【解】(1)由图可知，阴影部分的边界分别为直线y＝－1，y＝1.故所求不等式为－1≤y<1.(2)由图可知，阴影部分的边界为直线2x＋y＝0.又阴影部分在直线2x＋y＝0的上方且含边界，∴所求不等式为1·(2x＋y)≥0，即2x＋y≥0.(3)由图可知，边界直线过点(2,0)和(0，－2)，∴边界直线方程为x2＋y－2＝1，即x－y－2＝0.又阴影部分在直线x－y－2＝0下方且含边界，∴所求不等式为(－1)×(x－y－2)≤0，即x－y－2≥0.【点评】B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0下方平面区域用不等式B(Ax＋By＋C)<0表示，直线Ax＋B...