函数单调性的应用江苏省前黄高级中学复习旧知1、一次函数的单调性2、二次函数的单调性3、反比例函数的单调性6、复合函数单调性法则4、()fxx的单调性5、1(),(0)fxxxx的单调性例题讲解练习1、若函数1()2fxx在区间(,)a上单调递增，则a的取值范围是．对对答案：(,2]a例1、若函数2()25fxxmx，在区间1,2上单调函数，则m取值范围是．(,1][2,)m例题讲解例2、函数()12fxxx的值域是．12[,)方法一：利用换元思想转化成求二次函数在定区间上的值域方法二：用函数单调性求解练习2、函数1()([1,2))fxxxx的值域是．5[2,)2例题讲解例3、若函数2()(0)fxaxbxca，对任意实数x都有(2)(2)fxfx，则(1),(2),(4)fff从小到大的顺序是练习3、若函数2()fxxpxq，对任意实数x都有(1)(1)fxfx，则(1),(1),(2)fff从小到大的顺序是(1)(2)(1)fff(2)(1)(4)fff例4、已知()fx是定义在R上的减函数，对于任意实数x都有2(2)(2)fxfmxm，试求m的取值范围．解：因为()fx是定义在R上的减函数，且对于任意实数x都有2(2)(2)fxfmxm，所以有222xmxm，即不等式22(2)0xmxm对一切实数x都成立．所以210,44(2)0,mm△解之，得12m．故满足条件的m的取值范围是：1,2．例题讲解例5、设函数2()41,,1fxxxxtt，求()fx的最小值()gt的解析式．解：因为22()41(2)3,,1fxxxxxtt，所以()fx的对称轴为：2x．⑴当2[,1]tt时，21tt，即12t时，此时()(2)3gtf；⑵当12t时，即1t时，()fx在[,1]tt上是减函数，此时2()(1)22gtfttt；⑶当2t时，()fx在[,1]tt上是增函数，此时2()()41gtfttt．综上所述，2222,(,1),()3,1,2,41,(2,).tttgttttt归纳总结函数单调性是函数的一个既最基本也很重要的性质．本节课通过五个例子的学习，初步了解了它可以求变量的范围、函数的值域、比较大小、解有关抽象函数问题以及求二次函数在闭区间的最值问题．随着学习的深入，我们将进一步体会到它的重要性，也将涉及到它的广泛应用，请大家继续密切关注．
