高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

3.1.2《用二分法求方程的近似解》复习上一节判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点2.定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)∈，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.3.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：新课讲解问题提出1.函数有零点吗？你怎样求其零点？34xx)x(f22.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.知识探究:二分法的概念思考1已知函数在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？62xlnx)x(f思考2:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？62xlnx)x(f区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识探究:用二分法求函数零点近似值的步骤2xy3xy思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo例2用二分法求方程的近似解（精确到0.1）.73x2x2370,()237,xxxfxx解：原方程即令列出函数的对应值表：x012345678f（x）-6-2310214075142273根据上表可知f（1）f（2）<0,说明函数在区间（1，2）内有零点012x11.51取区间（，）的中点x=1.5,f(1.5)0.33.f(1)f(1.5)<0.所以（，）011.5x1.251.52取区间（，）的中点x=1.25,f(1.25)0.87.f(1.25)f(1.5)<0.所以（，）00x1.3751.5x1.3751.43751.3751.43750.06250.11.4375同理可得（，）,（，）因为-所以，原方程的近似解可取为总结：用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c，此时零点x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).2.求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0，给定精度ε；作业习题3.1A组：3，4，5题4.判断是否达到精确度ε：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4．ba