考纲要求1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质．3．会用椭圆的定义解题．4．会求椭圆的方程.热点提示1.对椭圆的考查(1)椭圆的定义的灵活运用．(2)利用标准方程研究几何性质，尤其是离心率求值问题．(3)求椭圆的标准方程．2．椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而是高考命题的热点，主要考查椭圆的定义，椭圆的性质，借助椭圆的形式把几何条件转化为代数形式的变形能力.•1．椭圆的定义•平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>•|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程(1)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆焦点F1、F2的坐标分别为(－c,0)，(c,0)．又点M与点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>2c>0)，则椭圆的标准方程是：x2a2＋y2b2＝1(其中b2＝a2－c2，a>b>0)．(2)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆焦点F1、F2的坐标分别为(0，－c)，(0，c)．又点M与点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>2c>0)，则椭圆的标准方程是：y2a2＋x2b2＝1(其中b2＝a2－c2，a>b>0)．标准方程(a>b>0)(a>b>0)范围－≤x≤，－≤y≤.－≤y≤，－≤x≤.对称性是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点叫做椭圆的离心率e＝aabbaabb坐标轴原点中心．顶点．1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．23B．6C．43D．12解析：设椭圆的另一焦点为F，则由椭圆的定义知|BA|＋|BF|＝23，且|CF|＋|AC|＝23，所以△ABC的周长为|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝43.答案：C2．已知方程x2|m|－1＋y22－m＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为()A．(－∞，32)B．(1,2)C．(－∞，0)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(1，32)解析：|m|－1>02－m>02－m>|m|－1①当m>0时，m>1m<2m<32，∴1－m－1，∴m<－1.∴m的取值范围为(－∞，－1)∪(1，32)．答案：D3．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()A.x212＋y216＝1B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1D.x264＋y248＝1解析： y2＝8x的焦点为(2,0)，∴x2m2＋y2n2＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.又e＝12＝2m，∴m＝4. c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为x216＋y212＝1.答案：B4．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．解析：由已知得c＝23a＝2ba2＝b2＋c2，解得a2＝16，b2＝4.答案：x216＋y24＝1•5．若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离和为定值m，试求点P的轨迹方程．•解： |PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，•|PA|＋|PA′|≥|AA′|，∴m≥2.•(1)当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′.•∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)．•(2)当m>2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．• 2c＝2,2a＝m，∴a＝m2，c＝1，b2＝a2－c2＝m24－1.∴点P的轨迹方程为x2m24＋y2m24－1＝1.【例1】(2009·上海卷)已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF→1⊥PF2→，若△PF1F2的面积为9，则b＝__________.•思路分析：本题中，△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，分析这个三角形的特点解决．解：设椭圆的焦点坐标为(±c,0)，根据椭圆定义和△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，有|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|·|PF2|＝18，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2.第一式两端平方并把第二、三两式代入，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，即b2＝9，即b＝3.故填3.答案：3变式迁移1如右图，把椭圆x225＋y216＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、……、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋……＋|P7F|＝__________.解：设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性知，|P1F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P6F′|，|P3F|＝|P5F′|...
