§2.8函数的图象及变换考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.8函数的图象及变换双基研习·面对高考双基研习·面对高考函数图象的两种基本作法(1)描点法：其步骤是：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、与坐标轴的交点)、____、____．一般按如下程序进行：确定函数定义域→化简函数解析式→讨论函数性质→画图．基础梳理描点连线(2)图象变换法：图象变换有四种形式：①平移，主要有：A.左右平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或向右平移a个单位；B．上下平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位得到；②对称，主要有：A.y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，y＝f－1(x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于y轴，x轴，____，直线y＝x对称；B．若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线_____对称；C．y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于点_____中心对称；原点x＝m(a，b)③伸缩，主要有：A.y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的__倍；B.y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的___倍；a1a④翻折，主要有：A.y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴____部分以x轴为对称轴翻折到上方；B．y＝f(|x|)，作出y＝f(x)在y轴右边部分图象，以y轴为对称轴将____部分图象翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴的左边部分的图象．下方右边思考感悟1．由y＝f(x)的图象变化得到y＝f(ωx＋φ)(ω>0且ω≠1)的图象，先左右伸缩后左右平移与先左右平移后左右伸缩，变化过程相同吗？提示：不同．如果先左右伸缩由y＝f(x)→y＝f(ωx)――→再左右平移y＝f(ωx＋φ)，左右平移的单位个数是|φω|；如果先左右平移，由y＝f(x)―→y＝f(x＋φ)，这时左右平移的单位个数是|φ|.2．“函数y＝f(x)关于x＝a对称”与“函数y＝f(x)和y＝g(x)关于x＝a对称”，两者相同吗？提示：不同．前者是说“函数y＝f(x)自身关于x＝a对称”，后者是说“两个函数y＝f(x)和y＝g(x)图象之间关于x＝a对称．1．函数y＝|x2－x|的对称轴是()A．x轴B．y轴C．x＝1D．x＝12课前热身答案：D2．若函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝2－f(2－x)，则函数f(x)的图象()A．关于点(1,1)对称B．关于直线x＝1对称C．关于点(1,2)对称D．关于直线x＝2对称答案：A3．函数y＝log(2x)的图象可以看作y＝logx的图象()A．向下平移一个单位得到的B．向上平移一个单位得到的C．向左平移一个单位得到的D．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的1212答案：A4．函数y＝1－|x|的图象与y＝a有两个不同的交点，则a的取值范围为__________．答案：(－∞，1)5．将函数y＝3x的图象__________，再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log3(x＋1)的图象．答案：向下平移1个单位考点探究·挑战高考作函数的图象考点突破图象也是表示函数的一种方法，对于给定具体解析式的函数，其图象可利用描点或者变换，对于抽象函数可根据其性质：如定义域、对称性等来作图或者分析两个变量x与y之间的变化关系，进行等价变形后作图．参考本章教材复习题，A组5，B组2.分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.例1【思路分析】(1)翻折变化(2)平移变换(3)对称变换【解】(1)y＝lgxx≥1，－lgx0
