第1课时坐标系1．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.2011·考纲下载从目前参加新课标高考的省份对本部分内容的考查来看，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用，预测2012年高考在试题难度、知识点考查等方面，不会有太大的变化.请注意！课前自助餐课本导读一、直角坐标系在给定坐标系下，任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．二、极坐标系1．基本概念在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴．2．极径与极角设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，其中，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．三、球坐标系与柱坐标系1．球坐标系在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系．设P是空间一点，用r表示OP的长度，θ表示以OZ为始边，OP为终边的角，φ表示半平面XOZ到半平面POZ的角．那么，有序数组(r，θ，φ)就称为点P的球坐标．2．柱坐标系在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系．设P是空间一点，P在过O且垂直于OZ的平面上的射影为Q，取OQ＝ρ，∠xOQ＝θ，OP＝z，那么，点P的柱坐标为有序数组(ρ，θ，z)．四、求曲线的极坐标方程的基本步骤第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P(ρ，θ)；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程．1．曲线y＝sin3x由正弦曲线y＝sinx经过怎样的变换得到()A．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍B．横坐标不变，纵坐标也不变C．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变D．横坐标压缩为原来的13，纵坐标不变答案D教材回归2．将极坐标(2，3π2)化为直角坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(2,0)D．(－2,0)3．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案C答案25．设点M的柱坐标为(2，5π3，4)，则它的直坐标为________．4．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ与ρ＝2sinθ的两个圆的圆心距为________．答案(1，－3，4)例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x′＝2xy′＝3y，后的图形．(1)2x＋3y＝0；(2)x2＋y2＝1.【解析】由伸缩变换x′＝2x，y′＝3y得到x＝12x′，y＝13y′.(*)授人以渔题型一平面直角坐标系下图形的变换(1)将(*)代入2x＋3y＝0，得到经过伸缩变换后的图形方程是x′＋y′＝0.因此，经过伸缩变换x′＝2xy′＝3y后，直线2x＋3y＝0变成直线x′＋y′＝0(2)将(*)代入2x＋3y＝0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是x′24＋y′29＝1.因此，经过伸缩变换x′＝2x，y′＝3y后，圆x2＋y2＝1变成椭圆x′24＋y′29＝1.探究1(1)解决该类问题时，要注意变换时点的坐标之间的,对应关系．(2)平面坐标系中几种常见变换①平移变换在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x，y)，向量a＝(h，k)，平移后的对应点为P′(x′，y′)，则有(x，y)＋(h，k)＝(x′，y′)，或表示为x＋h＝x′，y＋k＝y′.②伸缩变换一般地，由kx＝x′y＝y′所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换(当k>1时，表示伸长；当k<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍(这里，P(x，y)是变换前的点，P′(x′，y′)是变换后...
