高考数学一轮复习 一元二次不等式的解法调研课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第2课时一元二次不等式的解法2011·考纲下载1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．一元二次不等式是高中数学的基本内容，是高考热点，命题形式为在选择题、填空题考查基本解法，在解答题中作为一个数学工具来解决一些问题.请注意!课前自助餐课本导读1．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：1．不等式x(1－2x)>0的解集是()A．(－∞，12)B．(0，12)C．(－∞，0)∪(12，＋∞)D．(12，＋∞)2．(2010·江西卷，理)不等式|x－2x|>x－2x的解集是()A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)教材回归答案B答案A解析由题得x－2x>x－2x或x－2x<－x－2x，即0>0或2x(x－2)<0，解得00的解集为{x|－112}C．{x|－21}解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．答案A由韦达定理－1＋2＝－ba－1×2＝2a⇒a＝－1b＝1∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.可知x＝－1，x＝12是对应方程的根，∴选A.4．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集为R，则实数a的值为________．解析原不等式为ax2－(a＋1)x＋1≥0，∴a>0Δ＝a＋12－4a≤0⇒a＝1.答案15．若不等式x2＋ax＋1≥0对x∈(0，12]恒成立，求a的最小值．解析①Δ＝a2－4<0即－2≤a≤2成立②a<－2时，－a2>1只须(12)2＋a·12＋1≥0即a≥－52③a>2时，－a2<－1恒成立．综上所述，a≥－52.答案－52另解由x2＋ax＋1≥0得a≥－x－1x，x∈(0，12]令f(x)＝－x－1x(x∈(0，12])＝－(x＋1x)当x＝12时，f(12)＝－52，∴f(x)max＝－52.要使原命题成立，则a≥－52即a的最小值为－52.授人以渔题型一一元二次不等式的解法例1解关于x的不等式．(1)－2x2＋4x－3>0；(2)12x2－ax>a2(a∈R)；(3)ax－1x－2>1(a>0)．【解析】(1)原不等式可化为2x2－4x＋3<0.又判别式Δ＝42－4×2×3<0∴原不等式的解集为Ø.(2)由12x2－ax－a2>0⇒(4x＋a)(3x－a)>0⇒(x＋a4)(x－a3)>0，①a>0时，－a4a3}；②a＝0时，x2>0，解集为{x∈R且x≠0}；③a<0时，－a4>a3，解集为{x|x－a4}．(3)ax－1x－2－1>0⇒a－1x＋2－ax－2>0⇒[(a－1)x＋2－a](x－2)>0.①当a＝1时，不等式的解为x>2.②当a≠1时，关键是比较a－2a－1与2的大小． a－2a－1－2＝－aa－1，又a>0，∴当a<1时，a－2a－1>2，不等式的解为21时，a－2a－1<2，不等式的解为x2.综上所述，当02}；当a>1时，原不等式的解集为{x|x2}．探究1①解决二次问题的关键一是充分利用数形结合，二是熟练进行因式分解．②通过解题程序，适时合理对参数进行分类讨论．③应善于把分式不等式转化为整式不等式．思考题1已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范围．【解析】a·b＝x2＋x－x2＝x，∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0⇔mx2－(m＋1)x＋1<0.(1)当m＝0时，x>1.(2)当m≠0时，m(x－1m)(x－1)<0.①m<0时，x>1或x<1m；②01时，1m