高中数学 第二章231直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直线面垂直2.,()abab性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直例1如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题典型例题例２已知ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影,,POaaAOaPA求证ACBADCBD11111分别指出对角线A1C与六个面所成的角.1找垂线得射影ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是00的角的角直线和平面所成角的范围是[0[0，，9090]]第２个空间角斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成这条直线和这个平面所成的角的角练习在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角AC,PC与平面PAB所成的角ACBPAC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCB1P变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1Q1B1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？过点为连则则边点则0ΔABC所在平面α外一P,作PO⊥α,垂足O,接PA,PB,PC.1).若PA=PB=PC,O是ΔABC的_____心.2).若PA=PB=PC,∠C=90,O是AB的__.*3).若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,O是ΔABC的_____心.1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直