高考数学第一轮基础复习 导数在研究函数性质中的应用课件VIP专享VIP免费

第二节导数在研究函数性质中的应用重点难点重点：1

用导数判定函数单调性的方法2．函数极值的概念及求法、函数的最值难点：导函数的图象与函数单调性的关系知识归纳1．函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，如果f′(x)0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f′(x)0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数．>0(或f′(x)0(或f′(x)0，右侧f′(x)2x－1x＋1，其中x>1

解析：设f(x)＝lnx－2x－1x＋1(x>1)．则f′(x)＝1x－4x＋12＝x－12xx＋12， x>1，∴f′(x)>0

∴f(x)在(1，＋∞)内为单调增函数．又 f(1)＝0，当x>1时，f(x)>f(1)＝0，即lnx－2x－1x＋1>0

∴lnx>2x－1x＋1

[例1]函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是()A．(－π，－π2)