2.3.4圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定dddrrr几何法位置关系相交相切相离dr代数法交点个数△＝０△＞０△＜０210图形外离d>R+rRrd圆与圆的位置关系有哪些？思考Rdr外切d=R+rRdr相交R-rr)Rd内切d=R-r(R>r)d内含dr)外离d>R+r外切d=R+r相交R-rr)内切d=R-r(R>r)内含dr)随着圆心距的增加，两圆的关系发生变化.思考已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d；4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？思考•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=0利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：的解的个数为n设方程组22222122rd)(yc)(xrb)(ya)(x几何法两圆的位置关系代数法d＞r1＋r2⇔相离⇒__________d＝r1＋r2⇔外切⇒Δ＝0|r1－r2|＜d＜r1+r2⇔相交⇒________d＝|r1－r2|⇔内切⇒_________d＜|r1－r2|⇔内含⇒_________Δ＜0Δ＞0Δ＝0Δ＜0圆与圆的位置关系dRr两圆的位置关系公共点个数公切线条数几何法代数法相离00d＞r1＋r2Δ<0外切13d＝r1＋r2Δ＝0相交22|r1－r2|＜d＜r1+r2Δ>0内切11d＝|r1－r2|Δ＝0内含00d＜|r1－r2|Δ<0圆与圆的位置关032xyx08y6xyx2222解：将两圆方程联立：已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2：x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例1方法一圆相交.所以有两个解，即：两其判别式为个圆的方程有：代入第两式相减得：0(-183)1284(80)Δ018380x128x038y8x22二方法二将C1的方程化成标准方程，得254)(y3)(x22将C2的方程化成标准方程，得4y1)(x22圆心坐标（3，-4），半径为5.圆心坐标（-1，0），半径为2.圆C1与C2的连心线的长为：240)4(1)(322圆C1与圆C2的半径长之和为：r1+r2=5+2=7圆C1与圆C2的半径长之差为：r1-r2=5-2=37243因为所以两圆相交.例2.a何值时,两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)相切；（2）相交；（3）相离.2,),1(,4)()1(:3,),2,(,9)2()(:22221221raBayxCraAyaxC半径圆心半径圆心由已知得解：21||)1(rrAB当.,25两圆外切时或a23)2()1(22aa即||||21rrAB当23)2()1(22aa即.12时两圆内切或a2121||||)2(rrABrr当5)2()1(122aa即5212.aa或时两圆相交21||)3(rrAB当5)2()1(22aa即时两圆相离或25aa222212(1):230,:4230CxyxCxyxy222212(2):20,:2360CxyyCxyx22221(4)()25xyxya和a0,25,25aaa222223.(,)|4,(,)|(1)(1)(0),______________MxyxyNxyxyrrMNNr设集合当，则的取值范围是小试牛刀（一）2．两圆相切，试确定常数的值。1．判断下列两个圆的位置关系：022.r≤3．圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为_______．(1)同心圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，x0，y0为常数，r为参数．(2)圆心共线且半径相等圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上移动．(3)过两已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,的交点的圆系方程:x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，圆系222220xyDxEyF即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1)．当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．(4)过直线与圆交点的圆系方程设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C...
