高中数学(两角和与差的正弦、余弦、正切)课件22 新人教A版必修4 课件VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式学习目标:1、用向量方法建立两角差的余弦公式2、两角差的余弦公式的简单应用-111-1α-βBAyxoβαcossinOA�α,αcossinOB�β,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ[0∈，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则)cos(cosOBOA若θ[π∈,2π)，则2π-θ[0∈，π]，且OBOAcos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)例1.利用差角余弦公式求的值cos15分析:cos15cos6045cos15cos4530√6+√24cos15°=cos（45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°√2√3√2122223π53sin,,π,cos,π,π,52132cos().已知求的值例2、解：3π4sin,,π,cos5255312cos,π,π,sin13213655665366520)1312)(53()135)(54(sinsincoscos)cos(练习1已知π2cos,π3α=-α5求的值.πcos4α解:π2cos,π3=-5∵∴24sin1cos5=πππcos()coscossinsin444-+22422535210练习2已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值βcoscossinαβαsincosαβαcos531312541356516解：小结:1、两角差的余弦公式对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2、公式的结构特点及应用3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标:1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式2、二倍公式角的理解及其灵活运用回忆两角和的正弦、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(若在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么结果？αβ22sincos2cos倍角公式2tan1tan22tan1cos22cos22sin212cossin22sincos例1.已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值解：由,42得22又因为5sin2,1322512cos21sin211313于是512120sin42sin2cos221313169225119cos412sin21213169120sin4120169tan4119cos4119169例２.已知1tan2,3求tan的值解：22tan1tan21tan3由此得2tan6tan10解得tan25或tan25例3.求值：)120tan3(10cos70tan120cos20sin70cos70sin20cos10sin10cos70tan220cos20cos2120sin2310cos70tan2原式练习5sin(),(0)4134xx1.已知cos2cos()4xx求的值。1324xxxxxtan)2tantan1(cos22sin2sincossin1cos(1)2coscossin1cossin(1)tancostantansinsin22sincos222cos2costan()coscostan222tanxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx左边右边左边右边２.证明：证明：小结：1.二倍角正弦、余弦和正切公式22sincos2cos倍角公式2tan1tan22tan1cos22cos22sin212cossin22sincos2.二倍公式角的运用