高二数学圆的方程复习课件三 课件VIP免费

一、复习1、请同学们回顾前几节课学的两种形式的圆方程？2、圆的标准方程和一般方程的特点？1.圆的标准方程是_______________,它表示的是___________________________的圆。(x-a)2+(y-b)2=r2以C(a，b)为圆心,r为半径2.圆的一般方程是___________________________x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中_____________,它表示的是_____________________________________________________的圆。D2+E2-4F>0)以C()为2,2EDFED42122圆心,以为半径3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示__________________;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________。一个点()2,2ED不表示任何图形1.下列方程中，表示圆的是()A.x2+y2-2x+2y+2=0B.x2+y2-2xy+y+1=0C.x2+2y2-2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x-12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=162.圆x2+y2=16按向量a=(3,2)平移后,所得曲线的方程是__________________.如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0rθ解: 点P在∠P0OP的终边上rxcosrysinx=rcosθy=rsinθ∴P点坐标为由三角函数的定义得x=rcosθy=rsinθ方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程θ如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0rP0P(x,y)θx=a+rcosθy=b+rsinθ ⊙O的参数方程为∴⊙O1的参数方程是求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。P’(x’,y’)O1Oxyx=rcosθy=rsinθx’=x+ay’=y+b解:以O为圆心r为半径作圆,则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)平移后得到的。则平移公式为①②将②式代入①式得x’=a+rcosθy’=b+rsinθ圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为圆心为(0,0)、半径为r的圆的参数方程为sincosryrxsincosrbyrax（Θ为参数）（Θ为参数）1）如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即)()(tgytfx2、相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。一、参数方程与普通方程的定义2）对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上。则上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数。1、在取定的坐标系中，二、怎样把圆的普通方程和参数方程互化？设参数θ消去参数θ普通方程参数方程圆心在原点、半径为r的圆圆心在O1（a，b）、半径为r的圆参数方程(θ为参数)标准方程x=rcosθy=rsinθx2+y2=r2x=a+rcosθy=b+rsinθ(x-a)2+(y-b)2=r2四、例题x=2+cosθy=2+sinθ例1、把圆的参数方程化成普通方程:解：方程组可变形为（1）、（2）两式两边平方相加得（x-2）2+（y-2）2=1x-2=cosθ（1）y-2=sinθ（2）变形：如果设∈[0，]得到的方程一样吗？1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;3(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.3x=cosθy=sinθ3x=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθxMPAyO法一:设M(x,y)为轨迹上的任意一点,∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?设M(x,y)为轨迹上任意一点,∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4 点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?法二:例3.已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点,求:(1)x+y的最小值;(2)x2+y2的最大值。3解:(1)圆x2+y2+2x-2y=0...