高考数学一轮复习 第2章第九节 导数的概念及运算课件 文 苏教版 课件VIP免费

第九节导数的概念及运算考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第九节导数的概念及运算双基研习•面对高考1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是.(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是.双基研习·面对高考基础梳理基础梳理fx2－fx1x2－x1fx0＋Δx－fx0Δx2．导数的概念设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝_________________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．fx0＋Δx－fx0Δx思考感悟1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是导函数，是一种函数，而f′(x0)是导函数f′(x)中x取x0时的一个函数值，f′(x0)是一个数值．3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．思考感悟2．函数y＝f(x)的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗？提示：不正确，函数y＝f(x)的一条切线与函数的公共点个数至少有一个．如图，正弦函数y＝sinx上有一点P，以点P为切点的切线与该函数还有另外的公共点．4．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C为常数)；(2)(xn)′＝________，n为常数；(3)(sinx)′＝________，(cosx)′=_________(4)(ex)′＝_____，(ax)′＝_______；(5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝___________.nxn－1cosx－sinx；exaxlna1x1xlna5．两个函数的导数的四则运算法则若u(x)，v(x)的导数都存在，则(1)(u±v)′＝__________，推广：(u1＋u2＋…＋un)′＝u′1＋u′2＋…＋u′n；(2)(u·v)′＝____________；(3)(uv)′＝_______________(v≠0)；(4)(mu)′＝mu′(其中m为常数)．u′±v′uv′＋u′vu′v－uv′v2课前热身课前热身1．(2010年高考课标全国卷改编)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为________．答案：y＝x－12．函数y＝xcosx－sinx，则y′＝________.答案：－xsinx3．已知函数f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程为y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.答案：34．已知曲线f(x)＝xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为________．答案：e考点探究·挑战高考考点突跛考点突跛导数的运算导数的运算既是基础知识又是重要内容，求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算．在求导数的过程中，要仔细分析解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数的求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形，对于较复杂的函数，必须先变形化简再求导．求下列函数的导数．(1)y＝(1－x)(1＋1x)；(2)y＝lnxx；(3)y＝xex；(4)y＝tanx.例例11【思路分析】对于简单函数，可直接应用导数公式和运算法则求导．对于复杂函数，可首先考虑能否对函数变形，变形之后，往往求导更为简单一些．【解】(1) y＝(1－x)(1＋1x)＝1x－x＝x－12－x12，∴y′＝(x－12)′－(x12)′＝－12x－32－12x－12.(2)y′＝(lnxx)′＝lnx′x－x′lnxx2＝1x·x－lnxx2＝1－lnxx2.(3)y′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)．(4)y′＝(sinxcosx)′＝sinx′cosx－sinxcosx′cos2x＝cosxcosx－sinx－sinxcos2x＝1cos2x.【名师点评】理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件．运算过程中出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则．求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．从本例可以看出：深刻理解和掌握导数的运算法则，再结合给定的函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性，在解决新问题时才能举一反三，触类旁通，得心应手．变式训练1求下列函数在x＝x0处的导数．(1)f(x)＝ex1－x＋ex1＋x(x0＝2)；(2)f(x)＝x－x3＋x2lnxx2(x0＝1)．解：(1)首先f(x)＝2ex1－x，故f′(x)＝2ex2－x1－x2，∴f′(2)＝0.(2)首先f(x)＝x－32－x＋lnx，故f′(x)＝－32x－52－1＋1x，∴f′(1)＝－32.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切...