高考数学 第七章第六节空间角课件 新人教A版 课件VIP免费

第七章立体几何第六节空间角--抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么理解两条异面直线所成的角、直线与平面所成角、二面角的概念.怎么考1.本节内容在高考中多考查直线与平面所成的角、二面角的求法．2.题型以解答题为主，多与空间中的平行、垂直关系相结合进行考查.1．异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：(0，π2]．锐角(或直角)2．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．3．直线和平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．规定：当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，则直线和平面所成的角分别为.(2)线面角的范围为．任意一条它在平面上的射影π2和0[0，π2]4．二面角(1)二面角：从一条直线所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做.两个半平面叫做二面角的面．如图，记作：αlβ或αABβ或PABQ.出发的两个半平面二面角的棱(2)二面角的平面角：如图，二面角αlβ，若有①O∈l，②OA⊂α，OB⊂β，③OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB就叫做二面角αlβ的平面角．1.(2011·陕西八校联考)如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取AC中点D，连接DE、DF，则∠EDF为AB与PC所成的角，利用余弦定理可求得∠EDF＝120°.所以异面直线AB与PC所成的角是60°.答案：C2.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值为()A.32B.52C.105D.1010解析：连接A1C1，交B1D1于O，则C1O⊥平面DBB1D1.连接OB，则∠C1BO的正弦值即为所求．因为BC1＝16＋4＝20，C1O＝1216＋16＝22，所以sinC1BO＝OC1BC1＝2220＝105.答案：C3.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A.13B.12C.223D.32解析：在原平面图中连接AC与BD，交于O点，则AC⊥BD，由原四边形ABCD为菱形且边长为1，则DO＝OB＝32.由于DO⊥AC，BO⊥AC，因此在折起后的图中∠DOB就是二面角B－AC－D的平面角(如图)．由BD＝1得cosDOB＝OD2＋OB2－DB22OD·OB＝34＋34－12·32·32＝13.答案：A4．(2011·长沙模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是()A．15°B．30°C．45°D．60°解析：如图所示，连接AC交BD于O点，易证AC⊥平面DD1B1B，连接B1O，则∠CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体边长为a，则B1C＝2a，CO＝22a，∴sin∠CB1O＝12.∴∠CB1O＝30°.答案：B1．线面角的问题(1)线面角涉及斜线的射影，故找出平面的垂线是基本思路要注意与线线垂直，线面垂直的相互关系．(2)求直线与平面所成的角的一般过程为：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．2．二面角的问题求二面角的平面角时，同样归结到三角形中去，但在求解时要注意二面角的平面角的取值范围．[精析考题][例1](2012·杭州模拟)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线B1C与DE所成的角的余弦值；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD.[自主解答](1)连接A1D，则由A1D∥B1C知，B1C与DE所成角即为A1D与DE所成的角．连接A1E，由正方体ABCD－A1B1C1D1，可设其棱长为a，则A1D＝2a，A1E＝DE＝52a，∴cosA1DE＝A1D2＋DE2－A1E22·A1D·DE＝105.∴直线B1C与DE所成角的余弦值是105.(2)证明：取B1C的中点F，B1D的中点G，连接BF，EG，GF. CD⊥平面BCC1B1，且BF⊂平面BCC1B1，∴DC⊥BF.又 BF⊥B1C，CD∩B1C＝C，∴BF⊥平面B1CD.又 GF綊12CD，BE綊12CD，∴GF綊BE，∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF∥GE，∴GE⊥平面B1CD. GE⊂平面EB1D，∴平面EB1D⊥面B1CD.[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·嘉兴模拟)如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．解析： AB∥A1B1，∴∠B1A1C1是AB与A1C1...