高中数学第三章第二课时312曲线上一点处的切线课件苏教版选修1-1 课件VIP免费

3.1.23.1.2曲线上一点处的切线曲线上一点处的切线1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为)(xf][21x，x2121)()(xxxfxf２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画练习1、已知函数分别计算在下列区间上的平均变化率：13)(xxf)(xf（1）[-1，2]；（2）[-1，1]；（3）[-1，-0.9]；答案：3答案：3答案：3练习2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；4xy13PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线?切线.gsp(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.PQoxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(PQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?)斜率无限P趋限趋近点处切,时0无限趋限当(PQkx))()(xxfxxfkPQ练习:P62:1例1:已知,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.2)(xxf4)4,2(4,042)2(4)2(),)2(,2(),4,2()4,2(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则点的任意一条割线入手先求过解PkxxxxkxxQPPQPQ利用割线求切线例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.2)4,2(2,021)1(21)1(),1)1(,1(),2,1(:22处的切线斜率为所以点无限趋近于常数时无限趋近于当则解PkxxxxkxxQPPQPQ1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；2.求出当△x趋近于0时切线的斜率;3、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:课堂练习1．已知曲线22yx上一点A(1,2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线的方程.2．求曲线21yx在点P(-2，5)处的切线方程与法线方程．拓展研究求此点坐标.某点的切线斜率为2,2x在x已知曲线y2