第三章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.怎么考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角三角形形状的判断等.一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.asinA＝bsinB＝csinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2RsinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.二、三角形常用面积公式1.S＝12a·ha(ha表示边a上的高)；2.S＝12absinC＝＝；3.S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．12acsinB12bcsinA1．(教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝()A．45°或135°B．135°C．45°D．60°答案：C解析：由正弦定理知43sin60°＝42sinB，∴sinB＝22，又a＞b，∴A＞B，∴B＝45°.2．在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于()A．30°B．45°C．60°D．75°答案：C解析： cosA＝b2＋c2－a22bc＝1＋4－32×1×2＝12，又 0°
0，故cosB＝22，所以B＝45°.解：由(1)(2)知ba＝2，B＝45°.∴ba＝sinBsinA，∴sinA＝12.∴A＝30°.本例条件不变，求角A.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·长沙模拟)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c等于()A．1B．2C.3－1D.3解析：由正弦定理得sinB＝bsinAa＝1×sinπ33＝12，又b
