高考数学 第二章第三节函数的单调性与最值课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第二章函数、导数及其应用第三节函数的单调性与最值抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.怎么考1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题的形式出现.一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是逐渐上升逐渐下降2．单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝1xD．y＝－x2＋4答案：A解析：y＝3－x在R上递减，y＝1x在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k>12B．k<12C．k>－12D．k<－12答案：D解析：函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则2k＋1<0，∴k<－12.答案：D3．(教材习题改编)函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.45B.54C.34D.43解析： 1－x(1－x)＝x2－x＋1＝x－122＋34≥34，∴11－x1－x≤43.答案：[1,4]84．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.解析：函数f(x)的对称轴：x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.解析：由题意知|1x|>1，∴|x|<1，且x≠0.∴－1