高考数学一轮复习 第六章不等式 推理与证明第三节基本不等式课件 苏教版 课件VIP免费

解析：3x＋27y＝3x＋33y≥23x＋3y＝29＝6.当且仅当3x＝33y即x＝3y＝1时等号成立．答案：61．已知x＋3y＝2，则3x＋27y的最小值为______．2．(2011·南京模拟)若不等式x2＋2＋|x3－2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：a≤x＋2x＋|x2－2|对x∈(0,4)恒成立，而x＋2x＋|x2－2|≥22，当且仅当x＝2时(x＋2x＋|x2－2|)min＝22，所以a≤22.答案：(－∞，22]3．(2010·泰州模拟)已知实数x、s、t满足：8x＋9t＝s，且x>－s，则x2＋s＋tx＋st＋1x＋t的最小值为________．解析：x2＋s＋tx＋st＋1x＋t＝x＋sx＋t＋1x＋t＝(x＋s)＋1x＋t， 8x＋9t＝s，∴9(x＋t)＝x＋s， x>－s，∴x＋s>0，x＋t>0.x2＋s＋tx＋st＋1x＋t＝9(x＋t)＋1x＋t≥6.即最小值为6.答案：6解析： log2x＋log2y＝1，∴x＞0，y＞0且xy＝2.∴x＋2y≥22xy＝4当且仅当x＝2y即x＝2y＝2时等号成立．4．如果log2x＋log2y＝1，则x＋2y的最小值是________．答案：4解析： 0＜x＜32，∴3－2x＞0.∴y＝x(3－2x)＝12·2x·(3－2x)≤12(2x＋3－2x2)2＝98.当且仅当2x＝3－2x，即x＝34时等号成立．5．若0＜x＜32，则函数y＝x(3－2x)的最大值是________．答案：981．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．a＞0，b＞0a＝b2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥(a，b同号)(3)ab≤(a＋b2)2，(a，b∈R)．(4)(a＋b2)2a2＋b22.2ab2≤3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数a＋b2ab4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值是(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值是(简记：和定积最大)．x＝y小2px＝y大p24已知x＞0，y＞0且x＋y＝1，求证：(1)1x＋1y≥4.(2)x＋12＋y＋12≤2.考点一利用基本不等式证明不等式[自主解答](1) x＞0，y＞0且x＋y＝1，∴1x＋1y＝(x＋y)(1x＋1y)＝2＋yx＋xy≥2＋2·yx·xy＝4.当且仅当yx＝xy，即x＝y＝12时，等号成立，∴原不等式成立．(2) x＞0，y＞0且x＋y＝1，∴x＋12＋y＋12≤x＋12＋12＋y＋12＋12＝x＋y＋1＋22＝1＋1＋22＝2(当且仅当x＋12＝1，y＋12＝1，即x＝y＝12时取等号)．证明： x＞0，y＞0，且x＋y＝1∴(1＋1x)(1＋1y)＝(1＋x＋yx)(1＋x＋yy)＝(2＋yx)(2＋xy)＝5＋2(yx＋xy)≥5＋4＝9.保持例题条件不变，求证：1＋1x1＋1y≥9设a，b均为正实数，求证：1a2＋1b2＋ab≥22.证明： 由于a，b均为正实数，所以1a2＋1b2≥21a2·1b2＝2ab，当且仅当1a2＝1b2，即a＝b时等号成立，又因为2ab＋ab≥22ab·ab＝22，当且仅当2ab＝ab时等号成立，所以1a2＋1b2＋ab≥2ab＋ab≥22，当且仅当1a2＝1b22ab＝ab，即a＝b＝42时取等号．(1)已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x＜54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．考点二利用基本不等式求最值[自主解答](1) x＞0，y＞0，1x＋9y＝1，∴x＋y＝(x＋y)(1x＋9y)＝yx＋9xy＋10≥6＋10＝16.当且仅当yx＝9xy时，上式等号成立，又1x＋9y＝1，∴x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.(2) x＜54，∴5－4x＞0.y＝4x－2＋14x－5＝－(5－4x＋15－4x)＋3≤－25－4x·15－4x＋3＝1，当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，ymax＝1.(3)由2x＋8y－xy＝0，得2x＋8y＝xy，∴2y＋8x＝1.∴x＋y＝(x＋y)(8x＋2y)＝10＋8yx＋2xy＝10＋2(4yx＋xy)≥10＋2×2×4yx·xy＝18，当且仅当4yx＝xy，即x＝2y时取等号．又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y＝6.∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.(1)设0＜x＜2，求函数y＝3x8－3x的最大值；(2)求3a－4＋a的取值范围；(3)已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求8x＋2y的最小值．解：(1) 0＜x＜2，∴0＜3x＜6,8－3x＞2＞0，∴y＝3x8－3x≤3x＋8－3x2＝82＝4，当且仅当3x＝8－3x，即x＝43时取等号．∴当x＝43时，函数y＝3x8－3x的最大...