河北省定州市高三数学数列极限资料 新课标 人教版 课件VIP免费

二、极限重、难点重点：数列极限的概念难点：如何从变化趋势的角度来正确理解数列极限的概念目标：①知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。②能力目标：培养观察分析，抽象概括，判断论述能力；渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。要求：“动脑想,动口讲,大胆猜,精确写,勤钻研”战国时代哲学战国时代哲学家庄周所著的《庄子家庄周所著的《庄子··天下篇》天下篇》引用过一句话引用过一句话::一尺之棰日取其半万世不竭一尺之棰日取其半万世不竭..1战国时代哲学家庄周著的《庄子战国时代哲学家庄周著的《庄子··天下篇》引用过一句话：天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭一尺之棰日取其半万世不竭..nanbna：剩余的长度nb：截去的总长度0214387nb0814183218543871x1nanb02143871234nn从1的左侧无限趋近1是什么？的变化趋势分别和的无限增大，随着项数nnban0814183218543871xna从0的右侧无限趋近0表示的点的变化趋势和nnba121n1211n定性分析0-13121....)1(...3111，，，，２，nn（3）分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:na..............共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于常数ana1递增无限趋近0递减无限趋近0无限趋近摆动...101...10110110132，，，，，n（1）...1...433221，，，，，nn(2)（即无限地接近于0）．aan观察下面三个数列41①1,,,…，…，21n21x08121141②0.9，0.99，0.999，0.9999，……x9999.09.0999.0199.0x21212541412③1，，，…，，…212321412nn)1(2探究问题1：当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？,21,,81,41,21,1n0.9,0.99,0.999,0.9999,,12,,412,321,212,12n1、2、3、n趋向于无穷大aannlim数列极限的描述性定义na一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，(即无限地接近0),nnaaaan那么就说数列以为极限，或者说naaana是数列的极限na（1）是无穷数列n（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是naa“无限”地趋近于a（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作“当n趋向于无穷大时，的极限等于a”na或“limit当n趋向于无穷大时等于a”na知识拓展一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当n>N时，|an-A|<ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．nlim数列极限的数列极限的ε-Nε-N定义定义例题讲解例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）；，，，，，31271811n（2）；，，，，，n1057995.695.65.6；,)2(1,,81,41,21n（3）解：（1）数列的项随n的增大而减小，但大于0，且当n无限增大时，无限地趋近于0，因此，数列的极限是0．31n31n31n700探究问题2：是否每个无穷数列都有极限？①2，4，6，8，…，2n,…②-1，-2，-3，…，-n，…③-1，1，-1，1，…，(-1)n，…[思考练习]：考察以下数列的变化趋势。(1)(2)(5)(4)(3)010无无[课堂练习]：0021limnn111limnnn00)1(limnnn例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此na.1)1(limn一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即CCnlim（C是常数）例3、用计算器计算,99.01000,99.05000,99.020000,99.010000由此猜想数列的极限（保留两位有效数字）．}99.0{n解：由计算器可算得51000103.499.0225000105.199.04410000102.299.08820000101.599.0由此猜想099.0limnn一般地，如果，那么1||a.0limnnaaannnalim数列是否存在极限若存在极限99.0nna100)(n1nan2nanna)1(14nnanaannlim存在...