第五节直接证明与间接证明第五节直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．直接证明(1)综合法①利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的__________，最后推导出所要证明的结论______，这种证明方法叫做综合法．推理论证成立②框图表示即P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示已知条件，Q表示结论)．(2)分析法①定义：从_____出发，逐步寻求使它成立的__________直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.结论充分条件2．间接证明(1)反证法：假设原命题_______，经过正确的推理，最后得出_____，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．(2)反证法中的矛盾主要是指：①与____矛盾；②与_________、_____、_____、_____或_________________矛盾；③与______________矛盾；④与题设矛盾．不成立矛盾假设数学公理定理公式定义已被证明了的结论公认的简单事实思考感悟综合法和分析法有什么区别和联系？提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件．综合法是由因导果．因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程．课前热身课前热身1．(2011年扬州调研)用反证法证明“如果a＞b，那么3a＞3b”，假设内容应是________．答案：3a≤3b2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系为________．答案：a＞b3．设a、b∈R，已知命题p∶a＝b；命题q∶(a＋b2)2≤a2＋b22，则p是q成立的________条件．答案：充分不必要4．已知a，b是不相等的正数，x＝a＋b2，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________．答案：x0，故只要证a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22，即a2＋1a2＋4a2＋1a2＋4≥a2＋2＋1a2＋22(a＋1a)＋2.从而只要证2a2＋1a2≥2(a＋1a)，只要证4(a2＋1a2)≥2(a2＋2＋1a2)，即a2＋1a2≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．【名师点评】用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错．变式训练2已知a，b∈R，a＋b＝1，求证：(a＋2)2＋(b＋2)2≥...
