高中数学(师说)系列一轮复习 第六讲 二次函数课件 理 新人教B版 课件VIP免费

第六节二次函数第六节二次函数教材面面观1．二次函数的解析式(1)一般式：________，函数图象的对称轴是直线________，顶点坐标是________；(2)顶点式：________，顶点坐标是________；(3)双根式：________，x1，x2为方程________的两实根，函数图象的对称轴是直线________．答案y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x＝－b2a(－b2a，－b2－4ac4a)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)ax2＋bx＋c＝0x＝x1＋x222．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调区间是________和________；图象特点：设Δ＝b2－4ac，(1)a＞0时，开口向上，Δ≥0时，与x轴交点的横坐标为方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，Δ＜0时，抛物线与x轴无交点，y＞0恒成立．(2)a＜0时，开口向下，Δ≥0时，与x轴交点的横坐标为方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，Δ＜0时，抛物线与x轴无交点，y＜0恒成立．答案(－∞，－b2a][－b2a，＋∞)3．二次函数在闭区间上的最值问题是非常重要的题型，一般结合图象求解：当a＞0，f(x)在区间[p，q]上的最大值为M，最小值为m，令x0＝12(p＋q)．若－b2a＜p，则f(x)在区间[p，q]上单调递增，所以m＝____，M＝_____；若p≤－b2a＜x0，则对称轴靠近区间左侧，所以m＝________，M＝________；若x0≤－b2a＜q，则对称轴靠近区间右侧，所以m＝________，M＝________；若－b2a≥q，则f(x)在区间[p，q]上单调递减，所以m＝________，M＝________.答案f(p)f(q)f(－b2a)f(q)f(－b2a)f(p)f(q)f(p)考点串串讲1．二次函数的基本知识(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；③双根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或双根式中的一种来求．(ⅰ)已知三个点坐标时，宜用一般式；(ⅱ)已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式；(ⅲ)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用双根式求f(x)更方便．(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)．①当a＞0时，抛物线开口向上，函数在(－∞，－b2a]上递减，在[－b2a，＋∞)上递增；当x＝－b2a时，[f(x)]min＝4ac－b24a.②当a＜0时，抛物线开口向下，函数在(－∞，－b2a]上递增，在[－b2a，＋∞)上递减；当x＝－b2a时，[f(x)]max＝4ac－b24a.(3)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)当Δ＝b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|＝|x1－x2|＝Δ|a|.2．二次函数在闭区间上的最值(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[m，n]上的最值问题．一般情况下，需要分－b2a＜m，m≤－b2a≤n和－b2a＞n三种情况讨论解决．(2)对二次函数f(x)＝a(x－k)2＋h(a＞0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论；①若k∈[m，n]，则ymin＝f(k)＝h，ymax＝max{f(m)，f(n)}；②若k∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}，(a＜0时可仿此讨论)．(3)一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值．3．一元二次方程实数根的分布(见下表)设ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，令f(x)＝ax2＋bx＋c.根的分布状况图象充要条件1.有两个不等实根Δ＞02.两个相等实根Δ＝03.两个正根Δ≥0－b2a＞0f0＞0⇔Δ≥0x1＋x2＝－ba＞0x1x2＝ca＞04.两个负根Δ≥0－b2a＜0f0＞0⇔Δ≥0x1＋x2＝－ba＜0x1x2＝ca＞05.一正一负根Δ≥0f0＜0⇔Δ＞0x1x2＝ca＜06.恰有一根为零Δ＞0f0＝07.在开区间(m，n)内有两个实根Δ≥0fm＞0fn＞0m＜－b2a＜n8.在开区间(m，n)内恰有一个实根f(m)f(n)＜0或Δ＝0m＜－b2a＜n9.在闭区间[m，n]内有两个实根Δ≥0fm≥0fn≥0m＜－b2a＜n10.在闭区间[m，n]内恰有一个实根f(m)f(n)＜0或Δ＞0fm＝0－b2a＜m或－b2a＞n或Δ＞0fn＝0－b2a＜m或－b2a＞n或...