高中数学 9 生活中的优化问题举例课件 理 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.4生活中的优化问题举例生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。问题1:海报版面尺寸的设计128dmx128)2128)(4()(xxxs学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xdm,则宽为此时四周空白面积为0,85122xxx学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,128cmx128)2128)(4()(xxxs解：设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为：0,85122xxx求导数，有,5122)('2xxS,05122)('2xxs令解得，x=16(x=-16舍去）816128128x于是宽为;0)(',)16,0(xsx时当;0)(',),16(xsx时当因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。解法二：由解法(一)得256256()48248Sxxxxx2328722564,8(0)xxxSx当且仅当即时取最小值16128此时y=8816dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面积最小练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为2221)4()4(xlxssS)22(16122llxx解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中00它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．0)(',)2,0(xfr时当0)(',)6,2(xfr时当1.半径为２cm时，利润最小，这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大练习2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？60xx60xx解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0