高中数学 导数的几何意义课件 理 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.1.3导数的几何意义导数的概念00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxyxxoxxy0()fx我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即复习回顾)(xfy0x由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:00()()yfxxfx（1）求函数的增量:；00()()fxxfxyxx（2）求平均变化率:；00()limxyfxx．（3）取极限，得导数:)(xfxxfxxf)(00１．你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．切线.exe0x割线PQ的的变化情况２．在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？动画Pxyo0x()yfxT0000()()()(,())yfxxfxyfxMxfx函数在点处的导数在几何上表示曲线在点处的切线的斜率。0000()()lim()xfxxfxkxfx00()(,())yfxMxfx曲线在点处000()()()yfxfxxx的切线方程为0()PTkfx即圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。2l1lxyABC我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:'00000()()()limlimxxfxxfxykfxxx切线这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PPP根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）1.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.105.69.4)(2ttth3.3)1(/h6.1)5.0(/hh0.15.0Ot2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象)(0/xf)(/xf抽象概括：是确定的数是的函数x导函数的概念：)(/xfxxfxxfxfx)(lim0000/xxfxxfxfx)(lim0/t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率3.004.15.022.2(1,2),_______yxAA已知曲线上一点则在点处的切线斜率为00/01.()(,())210,()________yfxxfxxyfx若曲线在点处的切线方程为则4-2练习：xoy_________________)2()3(),3(),2(,0)(.3//2排列为按从小到大顺序的图像，则如图所示为函数ffffxxf)3()2()3()2(0//ffff例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。练习在曲线y=x2上过哪一点的切线1.平行于直线y=4x-52.垂直于直线2x-6y+5=01.1.求抛物线求抛物线y=y=xx22过点的切线过点的切线方程方程..)6,25(设切点为设切点为((xx00,,xx0022),),则则00202256xxxxx00=2,=2,xx00==3,3,切线方程为切线方程为::yy=4=4xx-4,-4,yy=6=6xx-9-9kk00=4,=4,kk00=6=6思考：小结：１.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）)(xf0xx0/xf)(xf)(,00xfxAxxfxxfxfx)()(lim)(0000/＝切线AD的斜率3.导函数(简称导数)xxfxxfxfx)()(lim)(0/2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象4.切点与切线方程的互求作业：P10A组4、5