高三数学复数的运算 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+biz实部z虚部C有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).3.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-iaia-a(a>0)的平方根为4.复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分5.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。11、复数的加法与减、复数的加法与减法法idbcadicbia即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积biaz1dicz2任何，Czzz321,,交换律1221zzzz结合律)()(321321zzzzzz分配律3121321)(zzzzzzzibcadbdacdicbia)()(3、复数的乘方：对任何及，有Czzz21,,Nnm,nmnmzzzmnnmzz)(nnnzzzz2121)(12iiiii23134iiiiiii1特殊的有：iiiiiinnnn3424144,1,,1一般地，如果，有NnnZ例2.计算)2)(43)(21(iii解:iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.223.:()()(,).abiabiababR例证明概念：概念：共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。的两个复数。共轭虚数共轭虚数：虚部不为：虚部不为00的共轭复数。的共轭复数。特别地特别地，实数的共轭复数是实数本身。，实数的共轭复数是实数本身。两个复数的和与积都是实数的充要条件是,这两个复数互为共轭复数.:a-biZ在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.ZZZ复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.ZxyoxyoZ:a+bib-b:a-biZZ:a+bib-b例4已知复数是的共轭复数，求x的值．222(32)xxxxii204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)())(())(()()(4、复数的除法法则2222acbdbcadabicdiicdcd4、复数的除法法则设，是任意两个复数，那么它们的商biaz1dicz2先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251例6设，求证：（1）；（2）i2321012.13证明：（1）22)2321()2321(11ii;04323412321ii22)23(23212)21(2321iii（2）33)2321(i)2321()2321(2ii)2321)(23...