•3．4生活中的优化问题举例•1．知识与技能•了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．•2．过程与方法•能利用导数求出某些特殊问题的最值．•本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．•本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．•解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．•解应用题的思路和方法•解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：•(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；•(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；•(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；•(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案．•注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关键．•生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．优化问题•[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？•[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，•V(x)＝(60－2x)2·x(00，•当100；当230，∴当x＝100π4＋π时S′取极小值，这个极小值也就是函数的最小值，故当弯成圆的铁丝长为100π4＋πcm时，面积之和最小．•[点评]该题中涉及的量较多，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的．•已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2πr22πr，又圆柱的体积V＝πr2h＝r2(S－2πr2)＝rS－2πr32，V′＝S－6πr22，令V′＝0得S＝6πr2，∴h＝2r，又r＝S6π，∴h＝2S6π＝6πS3π.即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为6πS3π.•[例3]某汽车生产企业上年...
