高三数学一轮复习 第七章 第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(2)公理2：如果两个不重合的平面有_____________，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．两点一个公共点(3)公理3：经过__________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过__________________________，有且只有一个平面．推论2：经过_____________，有且只有一个平面．推论3：经过_____________，有且只有一个平面．不在同一条直线上一条直线和这条直线外一点两条相交直线两条平行直线2．直线与直线的位置关系(1)______(2)______(3)______①定义：不同在______一个平面内②异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．③范围：_______.平行相交异面任何锐角或直角0，π2【思考探究】如何判断两直线是异面直线？提示：(1)可以利用定义判断两直线不同在任何一个平面内．(2)利用“过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线”去判断．3．直线与平面的位置关系______________________4．平面与平面的位置关系____________5．平行公理：平行于____________的两条直线互相平行．平行相交在平面内平行相交在平面内1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能解析：如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案：D2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A．1B．3C．6D．0解析：以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．答案：B3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC.答案：A4．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理正确的是________．(1)A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α(2)A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB(3)l⊄α，A∈l⇒A∉α(4)A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A答案：(1)(2)(4)5.如图，若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值________．解析： BC∥AD，∴∠D1BC为异面直线BD1与AD所成的角．在Rt△D1CB中，D1C＝42＋22＝25，BC＝2，tan∠D1BC＝5.答案：5平面的基本性质及平行公理的应用1．点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上．2．线共点问题证明空间三线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上．3．证明点线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P.求证：P、A、C三点共线．证明：(1) E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD.在△BCD中，BGGC＝DHHC＝12，∴GH∥BD.∴EF∥GH.∴E、F、G、H四点共面．(2) EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P、A、C三点共线．【变式训练】1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是AA1的中点．(1)求证：E、F、D1、C四点共面；(2)求证：CE、D1F、DA三线共点．证明：(1)如图，连接A1B，EF，CD1. EF∥A1B，CD1∥A1B，∴EF∥CD1.故E、F、D1、C四点共面．(2)在平面EFD1C内，由于EF≠CD1，所以CE与D1F必相交．设CE∩D1F＝P， D1F在平面A1AD...