高中数学 132 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

思考:球既没有地面,也无法像柱体锥体和台体那样展成平面图形,怎样求球的表面积与体积呢?球的体积n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式的推导假设将圆n等分，则1n3221OAAOAAOAASSSS正多边形)AAAAAA(p211n3221正多边形pC21圆正多边形时，当CC,Rpn2RR2R21S圆割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的“极限”思想。,21RRr,)(222nRRr已知球的半径为R,用R表示球的体积.,)2(223nRRrAOB2C2AO球的体积OR)1(inR半径：“”层小圆片下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRriirOAnininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为：定理：半径是球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式。球的面积oiSo第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321则球的体积为：iV“”设小锥体的体积为iVnVVVVV321iSOO第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO第三步：化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为：RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而Rhi的值就趋向于球的半径