2)加法，以左端分类：乙5选1人甲乙甲乙=A7—card（AoAoA）7123A7排列知识点及题型归纳总结知识点精讲一、特殊元素与特殊位置问题排列时，某个(或某些)元素一定在(或一定不在)某个(或某些)位置.二、捆绑问题某些元素作为一个整体在排列中不能分开.三、插空问题某些元素互补相等.四、定序问题某些元素相对顺序保持不变.五、其他排列双排列和有相同元素的排列等.题型归纳及思路提示题型1特殊元素或特殊位置的排列问题思路提示(1)加法：①把全部特殊位置上的元素排好；②剩余位置由剩余元素排列.(2)减法：①取消某些“不能”的限制去排列；②减去因此而“扩进”的方法数.注：对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有时也采用间接法，通常有以下解决问题的途径：①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.③先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，在减去不合要求的排列数或组合数.例12.127个人排成一排.(1)甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？(2)甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？(3)甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4)甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5)甲、乙都不在两端的排列有多少个？解析(1)左端定甲，右端(去掉甲、乙)有C5，剩余5元任排A;，共qA?-6oo(种)排法.A6+CiCiA5=3720（种）方法.6555A厂2A6+A5=3720（种）排法.(3)先定甲位O，再定中间位C1，共CCA5=1200(种)排法.25255(4)解法一：宜用减法：7人全排—甲在左或乙在右或丙在中间设A表示甲坐左端，A表示乙坐右端，A表示丙坐中间.123card甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间)(card(A)+card(A)+card(A)-card(AnA)-card(AnA)-card(AnA)+card(AnAnA))123122313123=A7—3A6+3A5—A4=3216(种)排法(见容斥原理).7654解法二：甲不排左端，乙不排右端—甲不排左端，乙不排右端，且丙在中间的情形，3720—A5—CiCiA4=3216种5444(5)第一步：先排“特位”一一两端A2，第二步：排中间A5，故共有A2A5=2400(种)排法.5555+减法：A7+,nA13评注①第(2)与(4)题减法用到card(CA)=card(U)—card(A)，其中card(4)表示有限集合A中U元素的个数•②容斥原理：A=AiUA2A3,card(A)=card(A)+card(A)+card(A)—card(AnA)—card(AnA)—1231223card\AnAnA丿123变式10~9共10个数字，可组成多少个无重复数字的(1)四位数；(2)五位偶数；(3)五位奇数；(4)大于或等于30000的五位数；(5)在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几；(6)五位数中大于23014小于43987的数的个数.变式2方程ay=b2x2+c中的a,b,cGC3,—2,0,1,2,3)，且a,b,c互不相同，在所以这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有().A.60条B.62条C.71条D.80条变式3广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王5名志愿者选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机4项不同的工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事着4项工作，则共有()种选派方案.A.12B.18C.36D.48变式4一生产过程有4道工序，每道工序需要一个人照看，现从甲、乙、丙等6人中安排4人分别照看每一道工序，第一道只能从甲、乙中安排1人，第四道工序只能从甲、丙中安排1人，则共有()种安排方法.A.24B.36C.48D.72题型2元素相邻的排列问题思路提示先把排在一起的元素(m个)捆绑成一个板块(有Am种方法)；再把板块当作一个大元素与其他元m素精心排列.注对于元素相邻排列问题，通常采用捆绑法，即可以把相邻元素看作一个整体，再参与其他元素的排列.例12.13七个人排成一排.(1)甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？(2)甲、乙相邻，且丙、丁相邻，共有多少种排法？(3)甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？(4)甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少5）如图12-16所示，先作甲X出板块（A;A;种方法），与其余3个元素排列,（6）如图12T7所示，先作甲乙丙排法.出板块，彎与其他4个元素排列，共AjA广240甲XX乙甲丙乙种排法？（5）甲、乙之间恰有2人的排法有多少？（6）甲、乙之间是丙的排法有多少？解析⑴甲、乙、丙板块（A|种排法）与其余4人排列’共A汽二7...
