生活中的优化问题举例一课件新人教选VIP免费

教学目标：1、掌握导数在解决实际问题中的应用2、培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力教学重点：数学模型的建立及导数在求最值时的运用教学难点：数学模型的建立规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？2()=0.8π-20=2()，f'rrrr令得r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗解： 每个瓶的容积为:∴每瓶饮料的利润：238.0342.0)(rrrfy32=0.8(-)3rπr)60(r极小值例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为y，则32=0.8(-)3rπr)60(rr(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗ f(r)在(0，6]上只有一个极值点∴由上表可知，当r=2时，利润最小极小值解：设每瓶饮料的利润为y，则32=0.8(-)3rπr)60(r 当r∈(0，2)时，()<(0)0frf答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.28.8故f(6)是最大值r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗极小值而当r∈(2，6]时，()<(6)_________frf例2、海报版面尺寸的设计：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为xdm，则版心的宽dm，此时四周空白面积为128x128()(4)(2)128Sxxx51228(0)xxx2512'()2Sxx'()016-16Sxxx令可解得（舍去）x(0，16)16(16，+∞)S'(x)0S(x)-+减函数↘增函数↗极小值列表讨论如下： S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm，宽为8dm时，S(x)最小答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的空白面积最小。2512512()28'()2SxxSxxx，解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有力的工具，其基本思路如以下流程图所示优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案问题情景二：汽油使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系，汽车的消耗量w是汽车速度v的函数.根据实际生活，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大?（2）当汽车的行驶路程一定时，是车速快省油还是车速慢的时候省油呢？一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我们就说汽油的使用效率越高（即越省油）。若用G来表示每千米平均的汽油消耗量，则这里的w是汽油消耗量，s是汽车行驶的路程wG=s如何计算每千米路程的汽油消耗量？例2、通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均消耗率g（即每小时的汽油消耗量，单位:L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位:km）之间，有如图的函数关系g=f(v)，那么如何根据这个图象中的数据来解决汽油的使用效率最高的问题呢？v(km/h)g(L/h)O12090305051015分析：每千米平均的汽油消耗量，这里w是汽油消耗量，s是汽车行驶的路程 w=gt，s=vtwG=sgtgvtvwG=sP(v，g)的几何意义是什么？gv如图所示，表示经过原点与曲线上的点P(v，g)的直线的斜率kgvmin'(90)kf所以由右图可知，当直线OP为曲线的切线时，即斜率k取最小值时，汽油使用效率最高0.07例3、经统...