一、（15%）已知连续时间信号和离散时间信号的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图，并加以标注。1.,2.,3.第三个自变量不为t！！4.，5.答案二、（25%）简要回答下列问题。1．推导离散时间信号成为周期信号的条件（3%）；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。答案：若为周期信号，则。推出，再推出。得出为有理分数。2．指出离散时间信号频率取值的主值范围（2%），指出它的最低频率和最高频率（2%）。答案。3．断下列两个系统是否具有记忆性。①，（1%）②。（1%）答案①无记忆性②有记忆性4．简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unitimpulseresponse）的关系（4%）。答案因果性与。稳定性与。5．很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条件下该类系统为LTI系统（3%）？答案,是仅由输入信号引起响应：零状态响应，是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。当全部的初始状态都为零，即三、（20%）离散时间LTI系统的单位冲激响应用表示，系统对任意输入信号的响应用表示。1.写出离散时间信号冲激分解的卷积和（Convolutionsum）表达式（2%）。2.利用系统的线性时不变性质，推导给出的卷积和表达式（6%）。3.当系统的单位冲激响应，输入信号时，用分段法计算，并图示计算结果（8%）。4.输入信号的序列长度用表示（），单位冲激响应的序列长度用表示（），推导给出输出信号的序列长度与和的关系式（4%）。答案1．。2．已知，根据时不变性，得。根据线性特性的比例性，。根据线性特性的可加性，。。3．1)当n<0，y[n]=0。2)当3)当4）当5）当n>4时y[n]=04.四、（10%）简要回答下列问题。1．写出卷积算法分配律表达式，并得出并联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。答案2.写出卷积算法结合律表达式，并得出串联系统单位冲激响应与各子系统单位冲激响应的关系式（4%）。答案3.利用卷积算法的性质，证明串联系统的单位冲激响应与各子系统的串联次序无关（2%）。答案五（20%）周期信号的波形图如下图所示。1.求此信号的频谱系数（5%）及傅里叶级数展开表示式（3%）。2.求此信号的直流幅度及前四次谐波（含四次谐波）的幅度和相位值（5%）。3.用时域方法求此信号的平均功率（3%）。4.求直流及前四次谐波（含四次谐波）的平均功率之和占总平均功率的百分比（4%）。答案1．当2．直流，一次谐波的复振幅二次谐波的复振幅三次谐波的复振幅四次谐波的复振幅3．4.故六、（10%）连续时间周期信号的频谱系数用表示。1．若为实信号，证明：。（4%）2．证明实信号偶对称部分的频谱系数（3%），奇对称部分的频谱系数。（3%）答案1.2.
