武汉大学教学实验报告电子信息学院专业年月日实验名称指导教师姓名年级学号成绩一、预习部分1.实验目的2.实验基本原理3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）1.实验目的（1）在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。（2）理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。（3）观察并初步了解Gibbs现象。（4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。2.实验基本原理满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级表达式为——式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。该式表明：任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1的整数倍。通常把频率为f1的分量称为基波，频率为nf的分量称为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0w2w3w4w…nw等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。F(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为吉布斯现象3.主要仪器设备（1）实验环境Matlab软件环境（2）主要用到的matlab函数Plot：给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图Abs：求绝对值Stem：散点图绘图函数Stepfun：阶跃函数Max：返回数组的最大值Sawtooth：三角波函数二、实验操作部分1.实验数据、表格及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论1.实验数据表格及数据处理四个实验中得到的图展示如下（1）周期对称方波信号的合成分别用前1,2，5,100项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下（2）观察Gibbs现象分别取前10、20、30和40项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象时得到的图如下（3）周期三角波的合成分别用前1,2，5,100项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下每幅图中还画出了标准的方波信号作为比较（4）绘制周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序后画出图像如下所示（左上坐下分别为周期三角波及其频谱，右上右下为周期方波及其频谱）2.实验操作过程（1）合成周期方波信号方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度E=6，请采用有限项级数替代无限级数来逼近该函数。分别取前1、2、5和100项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。（2）观察Gibbs现象分别取前10、20、30和40项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象。程序使用（1）中提供的方法，将循环次数改为相应的值。（3）合成周期三角波偶对称周期三角信号可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数表示，我采用的三角波幅值为1，大小在0和1之间，周期同（1）中的方波，为0.02s分别取前1、2、5和100项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近三角波的过程。（5）绘制周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，并把它们画出。由于matlab内置的fft函数算出的结果对于2个参数非常的敏感——采样频率以及数组的范围，而且fft计算的是有限范围的傅立叶级数，由于舍弃了有限范围以外的所有数据，所以得到的结果也必然不是准确的结果，所以我直接使用公式来计算各个频率点的幅值，然后把幅值画出来。3.实验结论1.周期方波可以由无限项傅里叶级数来合成，级数越多，合成的波形与原...
