⑸①几个常用组合数公式nnnnnnCCC221011111121153142011112knknknknmnmmnmmmmmmnnnnnnnnCnCknCkCCCCCCCCCCCC②常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法 . 如：)!1(11)!1(!43!32!21nnn（利用!1)!1(1!1nnnn）ii. 导数法 . iii. 数学归纳法 . iv. 倒序求和法 . v. 递推法（即用mnmnmnCCC11递推）如：413353433nn CCCCC. vi. 构造二项式 . 如：nnnnnnCCCC222120)()()(证明：这里构造二项式nnnxxx2)1()1()1(其中nx 的系数，左边为22120022110)()()(nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCC，而右边nnC 2四、排列、组合综合. 1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：①直接法 . ②排除法 . ③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列. 它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(nmm个元素必相邻的排列有mmmnmnAA11个. 其中11mnmnA是一个“整体排列”，而mmA则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位， A、B 两个不能相邻，则有排列法种数为2nA2211 AA n. ②有 n 件不同商品，若其中A、B 排在一起有2211 AAnn. ③有 n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有112nnn AA. 注：①③区别在于①是确定的座位，有22A 种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的 2 个，有不确定性. ④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如： n 个元素全排列， 其中 m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？mmnmnmnAA1（插空法），当 n –m+1≥m, 即 m≤21n时有意义 . ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置. 即采用“先特殊后一般”的解题原则. ⑥调序法： 当某些元素次序一定时，可用此法 . 解题方法是： 先将 n 个元素进行全排列有nnA种，)(nmm个元素的全排列有mmA 种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有mmnnAA种排列方法 . 例如： n 个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法） （m+1）（m+2）⋯n = n ！ / m ！；解法二：（比例分配...
