. 精品STFECABDA 1C1B 1D1QPRCA1DBAC1B1D1QPRMIC1B1D 1CA1DBAPQR几何体中的的截面问题1．定义及相关要素用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集 ( 交线 ) 叫做截线．此平面与几何体的棱的交集( 交点 ) 叫做截点．2．作多面体的截面方法( 交线法 ) ：该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．题型一、截面的形状1．P、Q、 R 三点分别在直四棱柱AC1 的棱 BB1、CC1 和 DD1上，试画出过P、Q、R 三点的截面．1 解答： (1) 连接 QP、QR并延长，分别交CB、CD的延长线于 E、F.(2) 连接 EF交 AB于 Ｔ，交 AD于 S．(3) 连接 RS、TP。则多边形PQRST即为所求截面。2．已知 P、Q、R分别是四棱柱ABCD―A1B1C1D1 的棱 CD、DD1 和 AA1 上的点，且 QR与 AD不平行，求作过这三点的截面．C1B1D 1CABDA1PQR2 解答： (1) 连接 QP并延长交 DA延长线于点 I 。(2) 在平面 ABCD内连接 PI 交 AB于点 M。(3) 连接 QP、RM。则四边形PQRM即为所求。注：①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。②若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。③若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。3．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是A C B D . 精品3 答案： D解析：考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。题型二、截面面积、长度等计算4．过正方体1111DCBAABCD的对角线1BD 的截面面积为S，Smax和 Smin 分别为 S 的最大值和最小值，则m inm axSS的值为 ( ) A．23B．26C．332D．3624 答案： C解析：设 M、N分别为 AA1、CC1 的中点 . 易证截面 BMD1N是边长为52的菱形 ( 正方体棱长设为 1), 其面积 S(min)=62. 而截面 BB1D1D是矩形 , 其面积 S(max)=2 ．5. 如图，已知球 O是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球，则平面 ACD1截球 O 的截面面积为．5 答案：解析： 平面 ACD1是边长为的正三角形， 且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1 三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30 ° =，则所求...
