几何概型作业（含答案）1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为() A. 710B．58C．38D． 310答案： B 解析：行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口， 即满足至少需要等待15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知，所求事件的概率P＝2540＝58，故选 B. 2．[2019 吉林调研 ]如图，长方形的面积为1，将 100 个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20 个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法估计图中阴影部分的面积为 () A.15B．45C． 120D． 1100答案： A 解析： 设阴影部分的面积为S，依题意，得S1＝ 20100，所以 S＝15，故选 A. 3．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13 的三角形的边上随机爬行， 则其恰在到三个顶点的距离都大于1 的地方的概率为 () A.45B．35C． π60D．π3答案： A 解析： 由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1 的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2430＝45. 4．已知事件“在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△ APB 的最大边是 AB”发生的概率为 12，则 ADAB＝() A.12B．14C．32D．74答案： D 解析： 由已知，点 P 的分界点恰好是边CD 的四等分点，由勾股定理，可得AB2＝ 34AB 2＋AD2，解得 ADAB2＝ 716，即 ADAB＝74 ，故选 D. 5．已知单位圆的圆心为O，A 是圆上的一个定点， 点 B 在圆上，则使∠ AOB<π3的概率为 () A.16B．14C．13D．12答案： C 解析： 如图，问题转化为劣弧的长与圆的周长的比，所以 P＝23π2π＝13. 6．[2019 石家庄模拟 ]如图， M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过2R 的概率是 () A.15B．14C．13D．12答案： D 解析： 由题意知，当 MN＝2R 时，∠MON＝π2，所以所求概率为 1－2×π22π ＝12. 7．[2019 广州模拟 ]在区间 －π6，π2 上随机取一个数 x，则 sin x＋cos x∈[1，2]的概率是 () A.12B．34C．38D．58答案： B 解析： 因为 x∈ －π6，π2 ，所以 x＋π4∈π12，3π4 . 由 sin x＋cos x＝2sin x＋π4 ∈[1，2]，得22 ≤sin x＋π4 ≤1，所以 x∈ 0，π2 ，故要求的概率为π2－0π2－ －π6...
