1 / 10 全等三角形复习课适用学科数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）120 知识点全等三角形的性质和判定方法教学目标熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用教学重点学会做辅助线证明三角形全等，常用的几种作辅助线的方法教学难点通过学习全等三角形，提高学生观察能力和分析能力教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例 1. 如图 1，AD 是△ABC的中线，求证： AB＋AC＞2AD。证明：延长 AD 至 E，使 AD＝DE，连接 CE。如图 2。 AD 是△ABC的中线，∴ BD＝CD。又 ∠ 1＝∠ 2，AD＝DE，∴△ABD≌△ ECD（SAS）。AB＝CE。 在△ ACE中， CE＋AC＞AE，∴AB＋AC＞2AD。2 / 10 二、沿角平分线翻折构造全等三角形例 2. 如图 3，在△ ABC中，∠ 1＝∠2，∠ABC＝2∠C。求证： AB＋BD＝AC。证明：将△ ABD沿 AD 翻折，点 B 落在 AC上的 E点处，即：在 AC上截取AE＝AB，连接 ED。如图 4。 ∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AE，∴△ABD≌△ AED（SAS）。∴BD＝ED，∠ ABC＝∠ AED＝2∠C。而∠AED＝∠ C＋∠EDC，∴∠C＝∠ EDC。所以 EC＝ED＝BD。 AC＝AE＋EC，∴AB＋BD＝AC。三、作平行线构造全等三角形例 3. 如图 5，△ ABC中，AB＝AC。E 是 AB 上异于 A、B 的任意一点，延长AC到 D，使 CD＝BE，连接 DE交 BC于 F。求证： EF＝FD。证明：过 E作 EM∥AC交 BC于 M，如图 6。则∠EMB＝∠ACB，∠ MEF＝∠ CDF。 AB＝AC，∴∠ B＝∠ACB。∴∠B＝∠ EMB。故 EM＝BE。 BE＝CD，∴ EM＝CD。又 ∠ EFM＝∠ DFC，∠MEF＝∠CDF，3 / 10 ∴△EFM≌△DFC（AAS）。EF＝FD。四、作垂线构造全等三角形例 4. 如图 7，在△ ABC中，∠ BAC＝90° ，AB＝AC。M 是 AC边的中点。 AD⊥BM 交 BC于 D，交 BM 于 E。求证：∠ AMB＝∠ DMC。证明：作 CF⊥AC交 AD的延长线于 F。如图 8。 ∠ BAC＝90° ， AD⊥BM，∴∠ FAC＝∠ABM＝90° －∠ BAE。 AB＝AC，∠ BAM＝∠ACF＝90° ，∴△ ABM≌△ CAF（ASA）。∴∠ F＝∠ AMB，AM＝CF。 AM＝CM，∴ CF＝CM。 ∠ MCD＝∠ FCD＝45° ，CD＝CD，∴△ MCD≌△ FCD（SAS）。所以∠ F＝∠ DMC。∴∠ AMB＝∠ F＝∠ DMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例 5. 如图 ...
