第 - 1 - 页A B O C D E 圆的有关切线证明和计算1、如图，已知：△ABC 内接于⊙ O，点 D 在 OC 的延长线上，∠B＝30°，∠ D＝30°，（1）求证： AD 是⊙ O 的切线；（2）若 AC＝6，求 AD 的长。2、如图，以 △ABC 的直角边 AB 为直径的半圆⊙O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点，连接 DE。（1）求证： DE 与⊙ O 相切；（2）若 AD 、AB 的长是方程x2－10x＋ 24＝0 的一个根，求直角边BC 的长。3、如图， Rt△ABC 中，∠ B＝90 度，C 是 AB 上的一点，以O 为圆心， OB 为半径的圆与AB 交于点 E，交 AC 于点 D，其中 DE∥OC （1）求证： AC 为⊙ O 的切线；（2）若 AD ＝23 ，且 AB 、AE 的长是关于x 的方程 x2－8x＋k＝0 的两个实数根，求⊙O 的半径、 CD 的长。4、如图， AB 是⊙ O 的直径， AE 平分∠ BAF ，交⊙ O 于点 E，过点 E 作直线 DE⊥AF，交 AF 的延长线于点D，交 AB 的延长线于点C。（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若 CB＝ 103， CE＝ 203，求 AE 的长。5、已知，如图，AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 过 AC 的中点 D，过 D 作 DE⊥BC 交 BC 于点 E。（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）如果 CD ＝4， CE＝3，求⊙ O 的半径。6、如图，等腰 △ABC 中， AC ＝BC＝ 10，AB ＝ 12，以 BC 为直径作⊙ O 交AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥ AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点E。（1）求证：直线EF 是⊙ O 的切线；（2）求 DF、DE 的长。7、已知如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC，AD ⊥AB ，且满足 AD ＋BC ＝CD，以 AB 为直径作⊙ O。（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若 AD ＝2，BC＝6，求⊙ O 的半径。8、如图， Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，CD ⊥AB 于 D，以 CD 为半径作⊙ C 与 AE 切于点 E，过点 B 作 BM ∥ AE。（1）求证： BM 是⊙ C 的切线；（2）作 DF⊥BC 于 F，若 AB ＝16，∠ DBM ＝60° ，求 EF 的长。9、如图，直角梯形ABCD 中，∠ A＝∠ B＝90°，AD ∥BC，E 为 AB 上一点， DE 平分∠ ADC ，CE 平分∠ BCD 。O A B C D O A B E D C A B C D F E A B C D E A B C O G F D E A D O B C E A B C D E M A B C D E 第 - 2 - ...
