利用平方根定义及性质解题几个技巧VIP免费

1 / 8 平方根概念解题的几个技巧平方根在解题中有着重要的应用.同学们想必已经知到.但是 ,今天要告诉同学们的是它的几个巧妙的应用.希望对大家的学习有所帮助. 一、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0时， a 的平方根是 ± a ，即 a 是非负数 . 例 1、若,622yxx求 yx 的立方根 . 分析认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即 2－x≥ 0,得 x≤ 2;x－2≥ 0,得 x≥ 2;进一步可得 x=2.从而可求出y=－6. 解 0202xx, ∴22xxx=2; 当 x=2 时,y=－6.yx=(－6)2=36. 所以 yx 的立方根为3 36 . 二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0时， a 的平方根是 ± a ，而.0)()(aa例 2、已知：一个正数的平方根是2a－1 与 2－a，求 a 的平方的相反数的立方根. 分析由正数的两平方根互为相反得:(2a－1)+(2 －a)=0,从而可求出a=－1,问题就解决了. 解 2a－1 与 2－a 是一正数的平方根,∴(2a－1)+(2 －a)=0, a=－1. a 的平方的相反数的立方根是.113三、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0a,即 a=0 时其值最小 ,换句话说a 的最小值是零 . 例 3、已知： y=)1(32ba,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值 .当 y 最小时,求 ba 的非算术平方根. 分 析y=)1(32ba, 要y 最 小 ， 就 是 要2a和)1(3 b最 小 ， 而2a≥0，)1(3 b≥0，显然是2a=0 和)1(3 b=0，可得 a=2,b=－1. 解 2a≥0，)1(3 b≥0，y=)1(32ba，∴2a=0 和)1(3 b=02 / 8 时， y 最小 .由2a=0 和)1(3 b=0，可得 a=2,b=－1. 所以 ba 的非算术平方根是.11四、巧用平方根定义解方程. 我们已经定义 :如果 x2=a （a≥0）那么 x 就叫 a 的平方根 .若从方程的角度观察,这里的 x实际是方程x2=a （a≥0）的根 . 例 4、解方程（ x+1）2=36. 分析把 x+1 看着是 36 的平方根即可 . 解 （ x+1）2=36 ∴x+1 看着是 36 的平方根 . x+1=±6. ∴x1=5 , x2=－7. 例 4 实际上用平方根的定义解了一元二次方程(后来要学的方程).你能否解27(x+1)3=64这个方程呢 ?不妨试一试 . 利用平方根的定义及性质解题如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数是a 的平方根 ．根据这个概念，我们可以解决一些和平方根有关的问题．例 1 已知一个数的平方根是2a－1 和 a－11，求这个数 ．分析： 根据平方根的性质知：一个正数的平方根有两个，它们互...