（2011 高考备战冲刺指导）高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{x| y=lg x }与{ y|y=lg x }及{(x , y)|y=lg x}2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系A drarrow B dlrarrow {overline {B}} drarrow {overline {A}} 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；（2）A⊆B⇔ A∩B=A⇔ A∪B=B; （3）CI( A∪B)=CI A∩CI B,CI( A∩B)=CI A∪CI B;二、函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出即可；若已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x[a,b]∈时，求 g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(－x)=f (|x|);（2）若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或f (−x)f (x)=±1（f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1与 C2的对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2上，反之亦然；...
