西安电子科技大学长安学院试卷考试时间 120 分钟 试卷编号 姓名 学号 班级 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1. 函数z=1√x+ y+1√x− y 的定义域为 .2. 设函数f ( x, y)=e−xsin(x+2 y)，则f x' (0, π4 )= .3. 函数z=ln(1+ x2−y2)的全微分dz= .4. 极限 .5. 设区域D 由确定，则 .二、计算下列各题（每小题 8 分，共 64 分） 2. 设函数z=f ( x, y )由方程x2+ y2+ z=ez所确定, 求3. 设z=x2 f ( x, xy)，其中f (u,v)具有二阶连续偏导数，求∂ z∂x , ∂2z∂ y ∂x .4. 计算二重积分.得 分5. 计算二重积分.6. 计算三重积分∭Ω(x2+y2)dv,其中Ω是由曲面x2+ y2=2 z及平面z=2 所围成的体域.7. 求旋转抛物面3 x2+ y2+z2=16在点处的切平面及法线方程.8. 函数在点（5,1,2）处沿从点（5,1, 2）到点(9, 4, 14) 的方向的方向导数.三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）1. 求函数f ( x, y)=4( x−y)−x2−y2的极值.2. 计算由曲面及所围成的立体的体积.
