(2(3(4mB:.自振频率①华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2011〜2012 学年度（下）1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16 分）(1)解：（1）2 个动力自由度（2）3 个动力自由度（3）2 个动力自由度（4）1 个动力自由度2、试求图示结构的自振频率①（15 分）解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角 p 为自由度。由工 M=0 有：AJlmpx2dx+ml2p+kl2p=003k化简得：p+f-^p=0lm+3m 丿EI=gm3、如图所示体系，各杆长为 l,EI 二常数，1 处有集中质量 m,2 处受动力偶M（t）=Msin01；0=，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14ml3分）Msin01EI=Cl解:结构体系的 M1、叫如下图所示:•5112 l 3 3EIA1M1(1\1一_xlxlx_Msin01=E 八 2 丿M2sin016EI体系微分方程为:_my+A__myk 丿1Mk 丿My_——-•sin014ml1M4ml2l3Ml2+-sm013EI6EI..3EI・y*盂y(t)3i"max4ml3EI_o22ml31__Ml23EI~^EI__6EI2ml3ml3•••惯性力幅值 I 二 m92ymax3 EI Ml2_M6EI-2lml3(alnyk-lny(2)动力系数 P=+4g4、图示(a)所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示(b),周期 T=0.06s，若忽略梁的分布质量。(20 分)试求：(1)阻尼比 P；(2)共振时的动力系数 P；(3)共振时电动机每分钟的转数 n；(4)若电动机转数为 600r/min,由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为 2mm，求共振时的振幅 A。解：(1)由跨中点位移时程曲线图可知：--ln21 二1•ln30 二 0.016132 兀 x4y2 兀 x4205共振时 6=®即 6厶=1卩=£2 兀(3)共振时 6=w=——T2 兀 n6001==0.62 兀 n10000fl-空 fI①2丿(4)转速 n=6001解：k 二竺 X2+型二 27 里11l3l3l321l,\p=-~1=-=1.56251021-0.621—①2共振时 P=3102mm=B•y1stA 二卩•y0stA=学•2mm=39.68mm1共振时的振幅为 39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为 EI,试用刚度法求自振频率和主振型。（20 分）3EI3EIk=—33l3又 m=m=m12ll1i=1'kk'—11+—22m丿2EI2.63ml3EI27.37 選-ml3①=1.621rad/sml3l31K第一主振型：2=—Y2112K 一① 2m11EI27 一 1.622•13EI•mml30.1231Y第二主振型：Y22K12K 一① 2m1121一 3EIl327E-27.372•旦-ml3ml3—8.10816、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）kk3k解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:第一层第二层第三层4mg+2mg+mg7mgx 二 x'二二一113k3k7mg2mg+mg1...
