动态圆问题的解法VIP专享VIP免费

APBBPBD.QB<1L（三十二）动态圆问题的解法常考题型面面观1.（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正-厂匚…厂£方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的■:方向从 0 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。C下列说法正确的是（）；ZX>■•A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C. 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D. 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案：BDC2.（多选））如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，孳磁感应强度为 B,其边界为一边长为 L 的正三角形，A、B、C 为*三角形的三个顶点•若一质量为 m、电荷量为+q 的粒子（不计重力），以速度 v 二从 AB 边上的某点 P 垂直于 AB 边竖直04m向上射入磁场，然后能从 BC 边上某点 Q 射出•关于 P 点入射的范围和从 Q 点射出的范围，下列判断正确的是CQB<亍 L答案：c3•如图所示，在 0WxWa,OWyW 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点 0 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的⑴ 速度的大小；(2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。解：(1)设粒子的发射速度为 V，粒子做圆周运动的轨道半径为 R,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得①由①式得②当 a/2VRVa 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为 C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切,如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为 t,依题意 t=T/4，得③设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 a，由几何关系可得④Rsina=a-Rcosa⑤又 sin2a+cos2a=1⑥由④⑤⑥式得⑦由②⑦式得⑧(2)由④⑦式得x=左边界是速度为 V 的粒子的轨迹，其半R 二竺磁场的面积s=21兀 R2—m2v20-q2B2⑵ 速度为的粒子在 a区域磁场中的时间为 ti兀m4.如图所示,在直角坐标系 xOy 中,点 M(0,1)处不断向+y 方向发射出大量质量为 m、...