余弦函数图像和性质练习含答案VIP免费

课时作业10余弦函数、正切函数的图象与性质(一)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：本题考查三角函数的周期．T＝＝π.余弦型三角函数的周期计算公式为(ω>0)．答案：B2．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9解析：将f(x)向右平移个单位长度得g(x)＝f(x－)＝cos[ω(x－)]＝cos(ωx－ω)，则－ω＝2kπ，∴ω＝－6k，又ω>0，∴k<0，当k＝－1时，ω有最小值6，故选C.答案：C3．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于()A．1B.C．0D．－解析：f＝f＝f＝sin＝.答案：B4．将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于()A.B.C.D.解析：∵y＝sin(x－)＝cos[－(x－)]＝cos(x－)．将y＝cosx的图象向右平移个单位可得到y＝cos(x－)的图象，∴要得到y＝sin(x－)的图象应将y＝cosx的图象左移φ＝2π－＝个单位．答案：C5．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当00的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－π，π)时，cosx>0的解集为，cosx<0的解集为∪，故f(x)cosx<0的解集为∪(0,1)∪.答案：B6．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意可得f＝0，即3cos＝0∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)∴φ＝kπ＋－(k∈Z)∴|φ|的最小值为|φ|＝|2π＋－|＝.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．若f(x)＝cosx在[－b，－a]上是增函数，那么f(x)在[a，b]上是________函数．解析：∵f(x)＝cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，∴f(x)在[a，b]上是减函数．答案：减8．函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(cosx)的定义域为____________．解析：由题意知0≤cosx≤1，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)9．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析：本题考查三角函数的图象及求值问题．由题意cos＝sin(2×＋φ)，即sin(＋φ)＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·，(k∈Z)，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．比较下列各组数的大小(1)cos，sin，－cos；(2)cos，cos.解：(1)∵sin＝cos≈cos1.47，－cos＝cos≈cos1.39，cos＝cos1.5，又0<1.39<1.47<1.5<π，y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cos1.5cos.即cos>cos.11．求当函数y＝sin2x＋acosx－a－的最大值为1时，a的值．解：y＝1－cos2x＋acosx－a－＝－cos2x＋acosx－a－＝－(cosx－)2＋－a－设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.∴求函数y＝－(cosx－)2＋－a－的最大值为1时a的值，等价于求闭区间上的二次函数y＝－(t－)2＋－a－(－1≤t≤1)的最大值为1时a的值．(1)当<－1，即a<－2时，t＝－1时，y有最大值为－a－，由题设可知－a－＝1，∴a＝－>－2(舍去)．(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，t＝时，y有最大值为－－，由题设可知－－＝1，解得a＝1－，或a＝1＋(舍去)．(3)当>1，即a>2时，t＝1时，y有最大值为－，由题设可知－＝1，∴a＝5.综上可得a＝1－或a＝5.12．已知函数f(x)＝2cos(－2x)．(1)若f(x)＝1，x∈，求x的值；(2)求f(x)的单调增区间．解：(1)根据题意cos(－2x)＝，因为－2x＝2kπ±(k∈Z)，而x∈，故x＝0.(2)令2nπ≤－2x≤2nπ＋π(其中n∈Z)，解得－nπ－≤x≤－nπ＋(其中n∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，从而f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．