“鸡兔同笼”问题新解——图解法“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题， 1500 年前的《孙子算经》就有记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”“鸡兔同笼”问题解法众多，常见的有列表法、画图法、假设法、抬（砍）腿法、方程法、公式法等多种解法。这里向大家介绍一种比较少见的解法——图解法：分析解决鸡兔同笼问题，要同时考虑头数与脚数两个量的变化，我们可以借助长方形，用长方形的长表示鸡、兔只数，用长方形的宽表示每只的脚数，用长方形的面积表示鸡、兔的脚数，再用长方形组合图形的面积表示鸡兔的总脚数。利用长方形面积图进行分析，形象直观、新颖别致，对发展学生思维，启发想象力很有裨益。具体分析解答方法如下：AB 表示每只鸡的脚数，那么 AB=2，EF 表示每只兔的脚数，那么 EF=4， BC、CE 分别表示鸡、兔的只数。那么，长方形 ABCD 的面积表示鸡的总脚数，长方形 CEFG 的面积表示兔的总脚数。故，长方形 ABCD 的面积+长方形 CEFG 的面积=94（只）。解法一：延长 AD 交 EF 与 H。显然长方形 ABEH 的面积=BExAB=35x2=70（只）。那么，长方形 DHFG 的面积=94-70=24（只）。而 HF=4-2=2（只）故，DH=24÷2=12（只）......兔的只数所以 BC=35-12=23（只）......鸡的只数解法二：延长 BA、FG 交于 H。长方形 BEFH 的面积=BExEF=35x4=140（只）。那么，长方形 ADGH 的面积=140-94=46（只）。而 DG=4-2=2（只）故，AD=46÷2=23（只）......鸡的只数所以 CE=35-23=12（只）......兔的只数故，鸡有 23 只，兔有 12 只。 附件: 你需要登录才可以下载或查看附件。没有帐号？注册
